【導(dǎo)讀】不斷豐富的高速和極高速ADC以及數(shù)字處理產(chǎn)品正使過(guò)采樣成為寬帶和射頻系統(tǒng)的實(shí)用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體技術(shù)進(jìn)步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(xiàn)（比如價(jià)格、功耗和電路板面積），讓系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員得以探索轉(zhuǎn)換和處理信號(hào)的各種方法——無(wú)論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉(zhuǎn)換器，或是使用在目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動(dòng)態(tài)范圍的帶限Σ-Δ型轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了設(shè)計(jì)工程師對(duì)信號(hào)處理的認(rèn)識(shí)，以及他們定義產(chǎn)品規(guī)格的方式。
噪聲頻譜密度（NSD）及其在目標(biāo)頻段內(nèi)的分布，能夠讓其在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中更好的被濾除。。
比較在不同速度下工作的系統(tǒng)，或者查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號(hào)時(shí)，噪聲頻譜密度（NSD）可以說(shuō)比信噪比（SNR）更為有用。它不能取代其他規(guī)格，但會(huì)是分析工具箱中的一個(gè)有用參數(shù)指標(biāo)。
我的目標(biāo)頻段內(nèi)有多少噪聲？
數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)上的SNR表示滿量程信號(hào)功率與其他所有頻率的總噪聲功率之比。
圖1. 9 dB調(diào)制增益的圖形表示：保留全部信號(hào)，丟棄7⁄8噪聲。
現(xiàn)在考慮一個(gè)簡(jiǎn)單情況來(lái)比較SNR和NSD，如圖1所示。假設(shè)ADC時(shí)鐘頻率為75 MHz。對(duì)輸出數(shù)據(jù)運(yùn)行快速傅里葉變換（FFT），圖中顯示的頻譜為從直流到37.5 MHz。本例中，目標(biāo)信號(hào)是唯一的大信號(hào)，且碰巧位于2 MHz附近。對(duì)于白噪聲（大部分情況下包含量化噪聲和熱噪聲）而言，噪聲均勻分布在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段內(nèi)，本例中為直流至37.5 MHz。
由于目標(biāo)信號(hào)在直流與4 MHz之間，故可相對(duì)簡(jiǎn)單地應(yīng)用數(shù)字后處理以濾除或拋棄一切高于4 MHz的頻率（僅保留紅框中的內(nèi)容）。這里將需要丟棄7⁄8噪聲，保留所有信號(hào)能量，從而有效SNR改善9 dB。換句話說(shuō)，如果知道信號(hào)位于頻段的一半中，那么事實(shí)上可以在僅消除噪聲的同時(shí)，丟棄另一半頻段。
這就引出了一條有用的經(jīng)驗(yàn)法則：存在白噪聲時(shí)，調(diào)制增益可使過(guò)采樣信號(hào)的SNR額外改善3 dB/倍頻程。在圖1示例中，可將此技巧應(yīng)用到三個(gè)倍頻程中（系數(shù)為8），從而使SNR改善9 dB。
當(dāng)然，如果信號(hào)處于直流和4 MHz之間某處，那么就不需要使用快速75 MSPS ADC來(lái)捕捉信號(hào)。只需9 MSPS或10 MSPS便能滿足奈奎斯特采樣定理對(duì)帶寬的要求。事實(shí)上，可以對(duì)75 MSPS采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行1/8抽取，產(chǎn)生9.375 MSPS有效數(shù)據(jù)速率，同時(shí)保留目標(biāo)頻段內(nèi)的噪底。
正確進(jìn)行抽取很重要。如果只是每8個(gè)樣本丟棄7個(gè)，那么噪聲會(huì)折疊或混疊回到目標(biāo)頻段內(nèi)，這樣將得不到任何SNR改善。必須先濾波再抽取，才能實(shí)現(xiàn)調(diào)制增益。
即便如此，雖然理想的濾波器會(huì)消除一切噪聲，實(shí)現(xiàn)理想3 dB/倍頻程的調(diào)制增益，但實(shí)際濾波器不具備此類(lèi)特性。在實(shí)踐中，所需的濾波器阻帶抑制量與試圖實(shí)現(xiàn)多少調(diào)制增益成函數(shù)關(guān)系。另外應(yīng)注意，“3 dB/倍頻程”的經(jīng)驗(yàn)法則是基于白噪聲假設(shè)。這是一個(gè)合理的假設(shè)，但并非適用于一切情況。
一個(gè)重要的例外情況是動(dòng)態(tài)范圍受非線性誤差或通帶中的其他雜散交調(diào)分量影響。在這些情況下，“濾波并丟棄”方法不一定能濾除雜散分量，可能需要更細(xì)致的頻率算法。
將SNR和采樣速率轉(zhuǎn)換為噪聲頻譜密度
當(dāng)頻譜中存在多個(gè)信號(hào)時(shí)，比如FM頻段內(nèi)有許多電臺(tái)，情況會(huì)變得愈加復(fù)雜。若要恢復(fù)任一信號(hào)，更重要的不是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的總噪聲，而是落入目標(biāo)頻段內(nèi)的轉(zhuǎn)換器噪聲量。這就需要通過(guò)數(shù)字濾波和后處理來(lái)消除所有帶外噪聲。
有多種方法可以減少落入紅框內(nèi)的噪聲量。其中一種是選擇具有更好SNR（噪聲更低）的ADC。或者也可以使用相同SNR的ADC并提供更快的時(shí)鐘（比如150 MHz），從而讓噪聲分布在更寬的帶寬內(nèi)，使紅框內(nèi)的噪聲更少。
NSD進(jìn)入視野
這就提出了一個(gè)新問(wèn)題：如要快速比較轉(zhuǎn)換器濾除噪聲的性能，有沒(méi)有比SNR更好的規(guī)格？
此時(shí)就會(huì)用到噪聲頻譜密度（NSD）。用頻譜密度（通常以相對(duì)于每赫茲帶寬的滿量程的分貝數(shù)為單位，即dBFS/Hz）來(lái)刻畫(huà)噪聲，便可比較不同采樣速率的ADC，從而確定哪個(gè)器件在特定應(yīng)用中可能具有最低噪聲。
表1以一個(gè)70 dB SNR的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器為例，說(shuō)明隨著采樣速率從100 MHz提高到2 GHz，NSD有何改善。
表1.改變一個(gè)70 dB SNR的ADC的采樣速率
Case
案例Sample Rate
采樣速率Nyquist BW
奈奎斯特帶寬SNR
SNRNSD
NSDSNR in 50 MHz Band
50 MHz頻段SNROversampling Ratio for 50 MHz BW
50 MHz帶寬過(guò)采樣率
A100 MSPS50 MHz70 dB–147 dBFs/Hz70 dB1
B500 MSPS250 MHz70 dB–154 dBFs/Hz77 dB5
C1 GSPS500 MHz70 dB–157 dBFs/Hz80 dB10
D2 GSPS1 GHz70 dB–160 dBFs/Hz83 dB20
表2顯示了部分極為不同的轉(zhuǎn)換器的多種SNR和采樣速率組合，但所有組合都具有相同的NSD，因此每一種組合在1 MHz通道內(nèi)都將具有相同的總噪聲。注意，轉(zhuǎn)換器的實(shí)際分辨率可能遠(yuǎn)高于有效位數(shù)，因?yàn)楹芏噢D(zhuǎn)換器希望具有額外的分辨率以確保量化噪聲對(duì)NSD的影響可忽略不計(jì)。
表2.幾種極為不同的轉(zhuǎn)換器均在1 MHz帶寬內(nèi)提供95 dB SNR；
SNR計(jì)算假定為白噪底
（無(wú)雜散影響）
Sample Rate
采樣速率Nyquist BW
奈奎斯特帶寬Number of Bits
位數(shù)SNR
SNRNSD
NSDSNR in 1 MHz Band
1 MHz頻段SNR
Case 1
情形1100 GSPS50 MHz848 dB–155 dBFs/Hz95 dB
Case 2
情形210 GSPS5 MHz10 to 12
10至1258 dB–155 dBFs/Hz95 dB
Case 3
情形31 GSPS500 MHz1468 dB–155 dBFs/Hz95 dB
Case 4
情形4100 MSPS50 MHz1478 dB–155 dBFs/Hz95 dB
在一個(gè)傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中，使用10 GSPS轉(zhuǎn)換器捕捉1 MHz信號(hào)似乎很滑稽，但在多載波軟件定義系統(tǒng)中，那可能是設(shè)計(jì)人員恰恰會(huì)做的事情。一個(gè)例子是有線機(jī)頂盒，其可能采用2.7 GSPS至3 GSPS全頻調(diào)諧器來(lái)捕捉包含數(shù)百電視頻道的有線信號(hào)，每個(gè)頻道的帶寬為數(shù)MHz。對(duì)于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器而言，噪聲頻譜密度的單位通常為dBFS/Hz，即相對(duì)于每Hz滿量程的dB。這是一種相對(duì)量度，提供了對(duì)噪聲電平的某種“折合到輸出端”測(cè)量。還有采用dBm/Hz甚至dB mV/Hz為單位來(lái)提供更為絕對(duì)的量度，即對(duì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器噪聲的“折合到輸入端”測(cè)量。
SNR、滿量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬也可用來(lái)計(jì)算ADC的有效噪聲系數(shù)，但這涉及到相當(dāng)復(fù)雜的計(jì)算，參見(jiàn)ADI公司指南MT-006：“ADC噪聲系數(shù)——一個(gè)經(jīng)常被誤解的參數(shù)”。
過(guò)采樣替代方法
在較高的采樣速率下使用ADC通常意味著較高的功耗——無(wú)論是ADC自身抑或后續(xù)數(shù)字處理。表1顯示過(guò)采樣對(duì)NSD有好處，但問(wèn)題依然存在：“過(guò)采樣真的值得嗎？”
如表2所示，使用噪聲較低的轉(zhuǎn)換器也能實(shí)現(xiàn)更好的NSD。捕捉多載波的系統(tǒng)需要工作在較高采樣速率下，因此會(huì)對(duì)每個(gè)載波進(jìn)行過(guò)采樣。不過(guò)，過(guò)采樣仍有很多優(yōu)勢(shì)。
簡(jiǎn)化抗混疊濾波——過(guò)采樣會(huì)將較高頻率的信號(hào)（和噪聲）混疊到轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段內(nèi)。所以為了混疊影響，這些信號(hào)需要在AD轉(zhuǎn)換前被濾波器濾除。這意味著過(guò)濾器的過(guò)渡帶必須位于最高目標(biāo)捕捉頻率（FIN）和該頻率的混疊（FSAMPLE、FIN）之間。隨著FIN越來(lái)越接近FSAMPLE/2，此抗混疊濾波器的過(guò)渡帶變得非常窄，需要極高階的濾波器。2至4倍過(guò)采樣可大幅減少模擬域中的這個(gè)限制，并將負(fù)擔(dān)置于相對(duì)容易處理的數(shù)字域中。
即便使用完美的抗混疊濾波器，要最大程度減少轉(zhuǎn)換器失真產(chǎn)物折疊的影響也會(huì)帶來(lái)不足，在ADC中產(chǎn)生雜散和其他失真產(chǎn)物，包括某些極高階諧波。這些諧波還將在采樣頻率內(nèi)折疊，可能返回帶內(nèi)，限制目標(biāo)頻段內(nèi)的SNR。在較高的采樣速率下，所需頻段成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因而降低了折疊發(fā)生的概率。值得一提的是，過(guò)采樣還有助于可能發(fā)生帶內(nèi)折疊的其他系統(tǒng)雜散（比如器件時(shí)鐘源）的頻率規(guī)劃。
調(diào)制增益對(duì)任何白噪聲都有影響，包括熱噪聲和量化噪聲，以及來(lái)自某些類(lèi)型時(shí)鐘抖動(dòng)的噪聲。
隨著速度更高的轉(zhuǎn)換器和數(shù)字處理產(chǎn)品的成熟，系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員更頻繁地使用一定量的過(guò)采樣以發(fā)揮這些優(yōu)勢(shì)，比如噪底和FFT。
圖2. 524，288樣本FFT和8192樣本FFT的ADC
用戶可能很希望通過(guò)檢查頻譜曲線以及查看噪底深度來(lái)比較轉(zhuǎn)換器，如圖2所示。進(jìn)行此類(lèi)比較時(shí)，重要的是需記住頻譜曲線取決于快速傅里葉變換的大小。較大的FFT會(huì)將帶寬分成更多的頻率倉(cāng)，每個(gè)頻率倉(cāng)內(nèi)累積的噪聲會(huì)變少。這種情況下，頻譜曲線會(huì)顯示較低的噪底，但這只是一個(gè)繪圖偽像。事實(shí)上，噪聲頻譜密度并未發(fā)生改變（這是改變頻譜分析儀分辨率帶寬的信號(hào)處理等效情況）。
最終，如果采樣速率等于FFT大小（或者成適當(dāng)比例），那么比較噪底是可以接受的，否則可能產(chǎn)生誤解。這里，NSD規(guī)格可用于直接比較。
當(dāng)噪底不平坦時(shí)
到目前為止，關(guān)于調(diào)制增益和過(guò)采樣的討論都假設(shè)噪聲在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻帶內(nèi)是平坦的。這在很多情況下是一個(gè)合理的近似，但也有某些情況不適用該假設(shè)。
例如，之前已經(jīng)提到調(diào)制增益并不適用于雜散，雖然過(guò)采樣系統(tǒng)在頻率規(guī)劃和雜散處理方面可能有一些優(yōu)勢(shì)。此外，1/f噪聲和部分類(lèi)型的振蕩器相位噪聲具有頻譜整形性能，調(diào)制增益計(jì)算不適用于此類(lèi)情況。
圖3.目標(biāo)頻段和噪聲整形
噪聲不平坦的一個(gè)重要情形是使用Σ-Δ型轉(zhuǎn)換器時(shí)。
Σ-Δ型調(diào)制器通過(guò)對(duì)反饋回路（量化器輸出）調(diào)制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)量化噪聲整形，，從而降低目標(biāo)頻段內(nèi)的噪聲，但代價(jià)是增加帶外噪聲，如圖3所示。
即使不進(jìn)行完整分析，也可以看到，對(duì)于Σ-Δ型調(diào)制器，使用NSD作為確定帶內(nèi)可用動(dòng)態(tài)范圍的規(guī)格尤為有效。圖4顯示的是高速帶通Σ-Δ型ADC放大后的噪底曲線。在75 MHz目標(biāo)頻段內(nèi)（中心頻率為225 MHz），噪聲為-160 dBFS/Hz左右，SNR超過(guò)74 dBFS。
圖4.AD6676—噪底
一個(gè)總結(jié)性范例
為了總結(jié)并強(qiáng)化我們已經(jīng)討論過(guò)的內(nèi)容，現(xiàn)在看圖5所示曲線。本例考慮五款A(yù)DC：一款12位、2.5 GSPS ADC（紫色曲線）；一款14位、1.25 GSPS ADC，時(shí)鐘速度分別為500 MSPS（紅色曲線）；和1 GSPS（綠色曲線）；一款14位、3 GSPS ADC，時(shí)鐘速度為3 GSPS（灰色曲線）；一款不同的14位、500 MSPS ADC，時(shí)鐘速度為500 MSPS（藍(lán)色曲線）；最后是圖4提到的帶通Σ-Δ型ADC。前五種情況的特征是具有近乎白色（平坦）的噪底，而Σ-Δ型ADC具有浴盆形噪聲頻譜密度，在目標(biāo)頻段內(nèi)的噪聲很低，如圖4所示。
在每種情況中，采樣速率保持固定，通過(guò)改變數(shù)字濾波器（其移除數(shù)字化處理后的帶外噪聲）的截止頻率來(lái)掃描信號(hào)帶寬。由此可得出幾點(diǎn)結(jié)論。
首先，降低信號(hào)帶寬會(huì)提高動(dòng)態(tài)范圍。然而，紫色、紅色和綠色直線的斜率始終為3 dB/倍頻程，因?yàn)槠銷(xiāo)SD曲線是平坦的。藍(lán)色曲線的斜率（Σ-Δ型ADC）則相當(dāng)陡峭。當(dāng)在通道的陡坡上掃描抽取濾波器的截止頻率時(shí)，上述現(xiàn)象尤其明顯，因?yàn)樵擃l率的每次遞增/遞減都會(huì)導(dǎo)致濾除的噪聲功率量迅速變化。
其次，各曲線具有不同的垂直偏移，這取決于轉(zhuǎn)換器的NSD。例如，紅色和綠色曲線對(duì)應(yīng)相同的ADC。但綠色曲線（1 GSPS）高于紅色曲線（500 MSPS），因?yàn)槠銷(xiāo)SD比其他情況低3 dB/Hz，其時(shí)鐘是紅色曲線的兩倍。
圖5顯示了多種不同高速ADC的SNR與信號(hào)帶寬的權(quán)衡關(guān)系：五個(gè)斜率遵從平坦噪底的3 dB/倍頻程調(diào)制增益，而AD6676由于噪底整形而表現(xiàn)出更陡的調(diào)制增益。
圖5.不同ADC的SNR與信號(hào)帶寬的關(guān)系
結(jié)語(yǔ)
不斷豐富的高速和極高速ADC以及數(shù)字處理產(chǎn)品正使過(guò)采樣成為寬帶和射頻系統(tǒng)的實(shí)用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體技術(shù)進(jìn)步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(xiàn)（比如價(jià)格、功耗和電路板面積），讓系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員得以探索轉(zhuǎn)換和處理信號(hào)的各種方法——無(wú)論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉(zhuǎn)換器，或是使用在目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動(dòng)態(tài)范圍的帶限Σ-Δ型轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了我們對(duì)信號(hào)處理的認(rèn)識(shí)，以及我們定義產(chǎn)品規(guī)格的方式。思考如何捕捉信號(hào)時(shí)，工程師可能會(huì)想到去比較在不同速度下工作的系統(tǒng)。進(jìn)行這類(lèi)比較，或者查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號(hào)時(shí)，噪聲頻譜密度可以說(shuō)比SNR更為有用。它不能取代其他規(guī)格，但會(huì)是規(guī)格列表上非常有用的一個(gè)目。
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