【導讀】首先，我們將簡要回顧一下開爾文分壓器DAC。這種結構很簡單，但它們需要大量的電阻和開關來實現高分辨率DAC。這個問題的一個解決方案是稱為R-2R DAC的DAC結構。這些結構巧妙地利用梯形網絡來實現電阻較少的DAC。
本文將探討電壓模式R-2R DAC結構。
在本文中，我們將探索什么是R-2R DAC以及如何實現它們。
首先，我們將簡要回顧一下開爾文分壓器DAC。這種結構很簡單，但它們需要大量的電阻和開關來實現高分辨率DAC。這個問題的一個解決方案是稱為R-2R DAC的DAC結構。這些結構巧妙地利用梯形網絡來實現電阻較少的DAC。
什么是數字轉換器？
數模轉換器（DAC）接收以數字代碼表示的數據，并產生等效模擬輸出（見下面的圖1）。值得一提的是，除了數字輸入外，DAC還需要模擬基準電壓或電流才能工作。該基準電壓源可在DAC芯片內部產生，也可在外部提供。
圖1. 圖片由 ADI公司.
上述理想傳遞函數對應于一個三位單極性DAC。請注意，DAC輸入和輸出都是量化值，傳遞函數實際上由八個點組成（而不是穿過這八個點的線）。此外，模擬輸出（輸入代碼全為1的輸出）比滿量程（FS）值低。
串式DAC（開爾文分頻器）簡介：2的問題n 電阻
產生圖1傳遞函數的基本結構如下圖2所示。這種結構稱為串式DAC或開爾文分壓器，使用八個相等的電阻串聯來產生三位DAC的八個不同電壓電平。例如，要產生等于 V 的模擬輸出裁判/4，我們只需要轉動開關SW4 上。
輸出緩沖器用于防止電阻串受到DAC輸出節點V的任何負載效應代數轉換器.
圖2
開爾文分頻器的一個主要缺點是n位DAC需要2n 電阻器和開關。這就是為什么使用這種方法來構建高分辨率DAC并不容易的原因（盡管可以將開爾文分頻器與其他技術結合使用來構建更復雜的DAC）。
然而，有一種有趣的方法，它使用梯形網絡來顯著減少電阻器的數量。這些結構稱為R-2R DAC，將在下一節中討論。
分析 R-2R DAC 電路
基本的四位R-2R電壓模式DAC如圖3所示。數字代碼應應用于輸入 D3...D0，其中 D3 是有效位 （MSb），D0 是有效位 （LSb）。請參考Robert Keim之前的文章以了解更多信息 /有效位/字節和字節序.
如您所見，梯形圖中有兩種不同的電阻值（R 和 2R）。
圖3
R-2R DAC 電阻器
一些觀察可以使電路的分析更簡單：
在每個R電阻的左側，我們總是會看到R的等效電阻。如圖 4 中的藍色箭頭所示。
考慮到前面的觀察結果，我們知道從R電阻的右側端子看，我們總是會看到一個2R的等效電阻（圖4中的紅色箭頭）。
請注意，為了計算等效電阻，施加到 D3...D0 的電壓源對地短路。
圖 4
電路操作
現在讓我們檢查電路操作。假設 D0 連接到 V REF并且其他位為邏輯低電平；我們得到圖5中的電路。
圖 5
應用戴維寧定理，我們可以對虛線左側的電路建模，如圖 6 所示。
圖 6
戴維南等效電壓為VREF除以2，戴維南等效電阻等于R。
現在，我們使用這個等效電路，得到圖 7 中的電路。
圖 7
使用戴維南方程簡化 R-2R DAC 電路
如果我們考慮圖7中虛線左側的電路，我們會觀察到重復的模式。有兩個2R電阻和一個電壓源。這部分電路的戴維寧等效值如圖8所示。
圖8
因此，V裁判 再次降低兩倍，等效電阻仍為R。如果我們將此模型連接到電路的其余部分，則先前的模式將再次出現。如圖 9 所示。
圖9
考慮到我們之前的簡化，我們可以很容易地在虛線左側找到電路的戴維寧等效物。戴維寧電壓將為V裁判/8，戴維寧電阻將為2R。插入戴維寧等價物，我們得到圖 10。
圖10
考慮到 虛擬地面 在運算放大器的反相輸入端，我們可以看到沒有電流流過電阻，導致D3輸入接地，因此電流（V裁判/8）/2R 將流過反饋電阻 （RF).假設 RF=2R，輸出電壓將為 VDAC = -2R ? （V裁判/8）/2R = -V裁判/8.該輸出電壓對應于DAC LSB。
現在，讓我們檢查其他數字輸入組合。假設 D1 連接到 V裁判 其他位邏輯低電平。考慮到我們的個觀察結果，我們可以對電路進行建模，如圖11所示。
圖11
應用戴維寧定理，我們得到以下原理圖。
圖12
這與圖 9 相同，只是輸入為 V裁判/2 而不是 V裁判/4.考慮D的結果3D2D1D0 = 0001，如果 RF = 2R 我們得到 V代數轉換器 = -V裁判/4.
如果 D2 連接到 V裁判 其他三位邏輯低電平，我們得到圖13中的模型。
圖13
應用戴維寧定理，我們得到圖14中的電路。
圖14
考慮到運算放大器反相輸入端的虛地，電流 (V REF /2)/2R 應該流過反饋電阻。因此，我們有：V DAC = -V REF /2。
為了檢查 MSB，我們假設 D3 連接到 V REF（邏輯高電平），其他三位接地（邏輯低電平）。在這種情況下，我們獲得圖 15 中的模型。
圖 15
因此，輸出電壓將為 V DAC = -(V REF /2R)?2R = -V REF。
總而言之，連接輸入 D3， D2， D1和 D0 到 V裁判 可分別產生-V的電壓步長裁判， -V裁判/2， -V裁判/4 和 -V裁判/8.這些電壓階躍是執行數模轉換時所需的基準電壓的二進制加權分數。由于電路是線性的，輸入的組合將產生相應的輸出電壓階躍的相同組合。例如，如果 D0 和 D1 連接到 V裁判 和 D2 和 D3 邏輯低電平，輸出將為-V裁判/8 -V裁判/4 = -3V裁判/8.注意反饋電阻，RF，直接影響DAC的增益。
電壓模式R-2R DAC的一些重要特性
R-2R梯形網絡中的電阻連接永遠不會被開關斷開（如開爾文分壓器）。該設計使得無論對DAC施加何種數字代碼，運算放大器的反相端始終具有恒定的等效電阻。換句話說，梯形網絡的輸出阻抗是恒定的。這使得放大器或單位增益緩沖器的穩定更加容易。
但是，基準電壓源觀察到梯形圖網絡的負載阻抗變化。因此，參考發生器應該能夠產生適用于寬負載電阻范圍的電壓。
如果與理想元件值的偏差相對較大，則R-2R DAC的輸入至輸出響應可以是非單調的。單調DAC響應要么完全不增加，要么完全不減少。例如，開爾文分頻器的輸入-輸出特性是單調的。如果我們增加輸入數字代碼，輸出模擬電壓將增加或（在壞的情況下）保持其值;它不會減少。因此，組件不匹配不會導致非單調響應。
R-2R DAC的情況并非如此。采用圖4的結構，模擬輸出應隨著輸入代碼的增加而減小。但是，假設由于電阻值不匹配，對應于MSB的輸出電壓階躍為-3?V裁判/4而不是理想值 -V裁判.如果輸入代碼從 0111 更改為 1000，則輸出將從 -V裁判/2 - V裁判/4 - V裁判/8 = -7?V裁判/8 至 -3?V裁判/4.
因此，如果我們有不匹配，輸入代碼的增加會導致模擬輸出電壓的增加，因此輸入到輸出的響應可以是非單調的！請注意，某些應用需要在閉環系統中使用DAC。在這些情況下，非單調DAC響應可能會改變 負面反饋 到積極的反饋。這就是為什么單調性可能很重要，具體取決于應用。
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