【導讀】隨機噪聲信號在電路中很常見到。有的時候需要消除它，但有的時候也可以利用它完成測量。比如在測試放大器的有效帶寬、對系統進行辨識、確定系統所受到的干擾來源、以及測量一些基礎物理量等。那么，使用數字萬用表是否可以測量隨機噪聲大小呢？
數字萬用表是測量電信號的有力助手。雖說是“萬”用表，其實常見的功能只有測量電壓、電流、電阻。其中，電壓、電流還包括有交直流檔。
除此之外，部分萬用表包含有測量電感、電容、通斷、二極管導通電壓、三極管電流放大系數、計數和頻率、溫度等。
常見到的手持式和臺式萬用表
隨機噪聲信號在電路中很常見到。有的時候需要消除它，但有的時候也可以利用它完成測量。比如在測試放大器的有效帶寬、對系統進行辨識、確定系統所受到的干擾來源、以及測量一些基礎物理量等。
那么，使用數字萬用表是否可以測量隨機噪聲大小呢？在分析之前，可以先對比幾種不同的萬用表對隨機噪聲測量的結果。
使用DS345數字信號源產生有效值為1V的隨機噪聲作為被測量信號。
數字信號發生器：DS345
通過示波器觀察到的隨機信號的時域波形。由于數字信號發生器的輸出阻抗為50Ω，在外部負載也為50Ω下，輸出信號的幅值降低一半。
使用示波器直接觀察數字信號發生器的輸出信號，由于示波器的輸入阻抗很大（1MΩ），因此示波器實際觀察到的信號的幅值比DS345標稱輸出值大一倍。
通過示波器采集到的隨機信號波形
重新將DS345的隨機信號輸出幅度調整為0.5Vrms，此時實際輸出信號的幅值則為1Vrms。
使用七種數字萬用表的交流電壓檔測量DS345輸出的隨機噪聲信號。它們顯示的數值各不相同，都比1V小，相互之間也差別很大。
其中，讀數最高的是DM3068六位半的數字萬用表，但顯示數值也僅有0.587V，比信號源輸出的1V低了42%。
表格：不同數字萬用表測量1Vrms隨機噪聲的讀數
那么，為什么數字萬用表的交流電壓檔測量隨機噪聲的有效值的結果與實際信號數值相差很大呢？是否隨機信號本身的有效值不是1V？
使用示波器采集上面隨機噪聲信號280k個數值，發送到計算機。統計它們的直方圖分布如下圖所示。
示波器讀取的信號采集數值直方圖分布
數據的標準方差為：1.0368V。這說明，信號發生器給出的隨機信號的有效值與它的顯示值是一致的，就是1V。
前面的幾種數字萬用表，無論什么型號、不論價格貴賤，也不論是否表明有真有效值測量，它們所測量信號的有效值與實際值之間都有很大的差別。為什么測量隨機信號與普通的正弦交流信號有這么大的差別呢？
普通的隨機信號和正弦信號相同之處包括它們都是是交流信號，都具有功率（能量）。
不同頻率的正弦信號
不同之處就在于，信號中所包含的頻率分量不同。普通的正弦信號主要包含有它的基頻信號，還有一些高頻諧波信號。基頻信號的功率占絕對多數。只要萬用表能夠對基頻信號測量準，顯示的結果就準確了。
下圖是DS345產生的5MHz的正弦波信號的頻譜測量值。
DS345產生的5MHz的正弦信號的頻譜
對于隨機信號，所包含的頻率分量就非常豐富了。在一定范圍內呈現連續分布。下面是DS345所產生的隨機信號的頻譜測量曲線。
它的頻率分量從低頻一直擴展到30MHz左右，絕大多數的信號分量集中在10Mhz以內。
DS345產生的隨機信號的頻譜
數字萬用表對于不同頻率交流信號測量結果是不同的，往往具有一個頻率上限，超過該頻率上限之后，測量的結果就會減小。
不同萬用表測量交流頻率的上限各不相同。下面使用DS345產生10kHz到6MHz，有效值為1V的正弦信號，使用DM3068數字萬用表交流電壓檔測量信號的幅值。
使用數字信號發生器測量數字萬用表交流電壓頻率曲線
在頻率小于500kHz的時候，數字萬用表的讀數基本上維持在1V左右。當頻率超過500kHz，讀數就開始下降。頻率每增加一倍，讀數就降低一倍。
當頻率超過5.2Mhz之后，讀數就突然降低小于0.2V。
DM3068數字萬用表頻率曲線
數字萬用表對于不同頻率正弦信號測量結果是不同的。由于隨機噪聲信號的頻譜擴展到了30Mhz左右，所以超過500kHz之后的頻率分量的結果都進行了衰減。
利用前面對DM3068數字萬用表頻率增益曲線，可以分別計算出隨機噪聲信號中每個頻率分量的增益。然后再將這些頻率分量能量疊加在一起，便可以得到實際測量信號的有效值了。
隨機信號頻譜（藍色），DM 3068頻譜特性(黃色)，實際測量隨機噪聲各頻率分量的數值(綠色)
具體計算公式如下所示。積分運算使用數值累加計算來近似。所得到的比值R，代表了對于DS345所產生的隨機噪聲Sn有效值減少的比率。
通過上面數據，利用數值積分可以得到萬用表DM3068對該噪聲的測量結果減少比例：sqrt(R)= 0.591。
前面使用DM3058對于DS345所產生的有效值為1V的隨機噪聲實際測量結果為V=0.587V。可以看到這個數值與上面公式所得到的結果在誤差范圍之內是一致的。
由于萬用表各自的頻率曲線不同，所以所測量隨機噪聲有效值減少的比率也不同。下面是利用同樣的方法測量得到的FLUKE45, MD8218數字萬用表的頻率曲線。
不同數字萬用表的頻率曲線
使用上面同樣的方法，可以分別計算出對于DS345所產生的隨機信號，上面各個數字萬用表讀數衰減比率sqrt(R):
FLUKE45: 0.274
MM8218: 0.254
UT61E: 0.162
對比一下前面對于有效值1V隨機信號測量結果，可以看到衰減比率與萬用表實際讀數是一致的。
如果隨機信號的頻譜都落在數字萬用表的頻譜范圍內，數字萬用表可以給出準確的讀數；如果隨機信號的頻譜超出了數字萬用表的頻譜范圍，則數字萬用表給出的讀數就會出現偏差。
通過上面方法可以獲得測量結果的比率，修正后數字萬用表的讀數便可以準確反映具有某種頻率分布的隨機信號有效值了。
作者：卓晴
來源：TsinghuaJoking
