【導(dǎo)讀】此KWIK（技術(shù)訣竅與綜合知識(shí)）電路應(yīng)用筆記提供了解決特定設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)的分步指南。對(duì)于給定的一組應(yīng)用電路要求，本文說(shuō)明了如何利用通用公式應(yīng)對(duì)這些要求，并使它們輕松擴(kuò)展到其他類似的應(yīng)用規(guī)格。
在任何采樣系統(tǒng)中，例如涉及ADC的測(cè)量系統(tǒng)中，有一種稱為混疊的現(xiàn)象，它可能導(dǎo)致處于較高頻帶的信號(hào)“向下折疊”到奈奎斯特頻帶，使其與目標(biāo)信號(hào)無(wú)法區(qū)分。奈奎斯特頻率是采樣速率fs的一半。由ADC采樣的電路帶寬應(yīng)小于采樣速率的一半。混疊會(huì)導(dǎo)致干擾信號(hào)和噪聲污染輸出，從而影響測(cè)量精度。圖1和圖2分別顯示了正確采樣（高采樣速率）和不正確采樣（低采樣速率）的例子。
圖1：采樣速率足夠高，可分辨信號(hào)
圖2：低采樣速率，混疊回到DC
有些應(yīng)用依賴頻域中的數(shù)據(jù)分析，例如狀態(tài)監(jiān)控、預(yù)防性維護(hù)、電力質(zhì)量監(jiān)控和被動(dòng)聲納，對(duì)于這些應(yīng)用中使用的測(cè)量系統(tǒng)，混疊是一個(gè)特別的問(wèn)題。這些系統(tǒng)通常支持寬帶寬數(shù)據(jù)采集，能夠處理頻域中的振動(dòng)、功率和聲學(xué)等信號(hào)，并根據(jù)信號(hào)音和諧波的特征做出決策。監(jiān)控的性質(zhì)要求使它們對(duì)頻譜干擾特別敏感。低通濾波器是這些測(cè)量系統(tǒng)中的信號(hào)鏈設(shè)計(jì)的重要組成部分，有助于防止帶外信號(hào)和噪聲折疊到目標(biāo)信號(hào)帶寬中。
信號(hào)處理電路通常選擇有源濾波器，而不選擇無(wú)源濾波器，原因是有源濾波器提供的輸出功率增益和頻率范圍可通過(guò)修改濾波器參數(shù)來(lái)輕松調(diào)整。巴特沃茲、橢圓、貝塞爾和切比雪夫?yàn)V波器是四種最常見(jiàn)的有源濾波器。要選擇最合適的濾波器，實(shí)際上取決于應(yīng)用和濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中需要權(quán)衡的因素，如頻率響應(yīng)、級(jí)數(shù)或相位線性度。圖3顯示了每種有源濾波器的響應(yīng)，設(shè)計(jì)技巧部分會(huì)提供進(jìn)一步說(shuō)明。
圖3：四類有源濾波器
這里選擇的是實(shí)現(xiàn)巴特沃斯濾波器。一旦選定了濾波器類型，通常用于支持有源極點(diǎn)對(duì)拓?fù)涞呐渲檬荢allen-Key濾波器和多反饋濾波器。此KWIK電路筆記將幫助設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)低通Sallen-Key濾波器以防止混疊。
單級(jí)Sallen-Key濾波器由有源器件（運(yùn)算放大器）和無(wú)源元件（電阻和電容）組成。運(yùn)算放大器的電壓增益由一個(gè)雙電阻分壓器設(shè)置，運(yùn)算放大器用于抑制超范圍信號(hào)。本文討論一個(gè)針對(duì)低功耗應(yīng)用的濾波器電路設(shè)計(jì)示例。所討論的原則適用于一般的濾波器設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)使用10μA電源電流、低IB、零漂移運(yùn)算放大器LTC2066。我們的低功耗信號(hào)鏈產(chǎn)品系列中還有其他運(yùn)算放大器可以提供相似的結(jié)果（AD8505、LTC6258、LTC2063、ADA4505、MAX40023、MAX40108）。
圖4顯示了電路的整體原理圖，其中選擇LTC2066來(lái)實(shí)現(xiàn)Sallen-Key、雙極點(diǎn)、單位增益的低通濾波器。
設(shè)計(jì)規(guī)格示例
低功耗應(yīng)用通常使用單電源，電源電壓通常在1.8 V和3.6 V之間。圖4所示電路的設(shè)計(jì)選擇取決于傳感器輸出和應(yīng)用要求。對(duì)于這種情況，一種可能的傳感器是ADLX356B，它是一款加速度計(jì)，用于在有許多高頻干擾信號(hào)的非常嘈雜環(huán)境中測(cè)量機(jī)器的振動(dòng)。圖4中電路的主要設(shè)計(jì)規(guī)格示例列在表1中。
圖4：具有單位增益的Sallen-Key低通濾波器
表1.圖4所示電路的主要設(shè)計(jì)規(guī)格
設(shè)計(jì)描述
圖4中的電路包括LTC2066，它是一款10μA電源電流、低IB、零漂移運(yùn)算放大器，可以采用最低3.3V電源VDD供電。LTC2066采用6引腳SC70封裝。這種低通Sallen-Key濾波器用于對(duì)加速度計(jì)的輸出進(jìn)行濾波，以防止混疊到目標(biāo)頻帶中。
濾波器的輸出表示為Vout，而Vsignal表示加速度計(jì)的輸出。
設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)
1.圖4中的電路是一種單位增益的Sallen-Key濾波器。可將電阻網(wǎng)絡(luò)添加到運(yùn)算放大器的反饋回路中，以給電路增加增益（參見(jiàn)附錄1）。品質(zhì)因數(shù)Q（衡量穩(wěn)定性方面的性能）與增益本質(zhì)上相關(guān)。為獲得最佳穩(wěn)定性，增益應(yīng)低于3。
2.品質(zhì)因數(shù)Q對(duì)于Sallen-Key濾波器可能很重要。在此設(shè)計(jì)中，Q保持√2?2，這是巴特沃茲二階濾波器的標(biāo)準(zhǔn)值。可以調(diào)整Q以改變?yōu)V波器響應(yīng)。Q越高（切比雪夫?yàn)V波器），滾降速度越快，但相位線性度和幅度平坦度會(huì)下降。Q越低（貝塞爾濾波器），相位線性度越好，但抑制性能會(huì)下降。其他對(duì)于描述低通濾波器很重要的參數(shù)可見(jiàn)圖5上的標(biāo)識(shí)。
圖5：低通濾波器通常的幅頻表現(xiàn)
3.與理想的低通濾波器響應(yīng)不同， Sallen-Key濾波器的響應(yīng)不會(huì)在超過(guò)截止頻率后持續(xù)降低。在截止頻率之后，濾波器增益將以40dB/十倍頻程的斜率降低，直到某一頻率（取決于所選的放大器），然后濾波器增益開(kāi)始以20dB/十倍頻程的斜率提高，直至變成恒定值。這種特性源于以下事實(shí)：運(yùn)算放大器不是理想的，具有有限的增益帶寬，并且輸出阻抗不是零。在超過(guò)其能力的頻率時(shí)，這種有限的增益帶寬會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算放大器喪失活力。當(dāng)發(fā)生這種情況時(shí)，運(yùn)算放大器看起來(lái)像是連接到地的輸出阻抗，因?yàn)殡娙軨1和C2表現(xiàn)為短路。
不僅應(yīng)該監(jiān)視Sallen-Key濾波器的高頻特性，而且必須知道它在什么頻率開(kāi)始再次提高，如圖6中的綠色曲線所示部分，而藍(lán)色曲線是理想特性。此限制被稱為阻帶限制。
圖6：阻帶限制
4.在Sallen-Key濾波器中，為電阻和電容選擇的值成反比，這意味著如果電阻較大，那么電容將較小。
當(dāng)傳感器不能很好地驅(qū)動(dòng)濾波器時(shí)，使用大電阻和小電容會(huì)很有用，這樣就不會(huì)給傳感器帶來(lái)負(fù)擔(dān)。最后，Sallen-Key濾波器引入了一個(gè)問(wèn)題，如設(shè)計(jì)技巧3所述，其抑制信號(hào)的能力在高頻時(shí)會(huì)降低。較大電阻可緩解此問(wèn)題。
較小電阻和較大電容也有一些好處。小電阻對(duì)直流性能有利。輸入偏置電流流入運(yùn)算放大器輸入端，因此電阻值越低，直流偏移越低。這種組合還能降低噪聲。最后，在較高頻率時(shí)，小電阻會(huì)降低寄生電容對(duì)設(shè)計(jì)的影響。
對(duì)于這種低功耗設(shè)計(jì)，最好使用大電阻和小電容。
5.選擇無(wú)源元件值（電阻和電容）時(shí)，應(yīng)考慮容差。
例如，當(dāng)選擇R1、R2、C1和C2的值時(shí)，這些元件的容差可能會(huì)改變?yōu)V波器特征，例如截止頻率。在多通道解決方案中，元件容差還會(huì)影響通道之間的匹配。
設(shè)計(jì)步驟
1.設(shè)置濾波器的截止頻率：
開(kāi)始設(shè)計(jì)Sallen-Key濾波器之前，必須考慮傳感器規(guī)格。對(duì)于此設(shè)計(jì)，加速度計(jì)的相關(guān)帶寬為3kHz，因此Sallen-Key濾波器設(shè)計(jì)的目標(biāo)截止頻率將設(shè)置為fc = 3kHz。
注：依據(jù)低通Sallen-Key轉(zhuǎn)換函數(shù)計(jì)算截止頻率的公式為：
2.設(shè)置濾波器的Q：
有多種方法可以實(shí)現(xiàn)Sallen-Key濾波器并評(píng)估元件的值。在不實(shí)施增益的情況下，一種不限制設(shè)計(jì)的常見(jiàn)方法是使用比率設(shè)置這兩個(gè)電阻和兩個(gè)電容。也就是說(shuō)，電阻R1和R2設(shè)置如下：
而電容C1和C2設(shè)置如下：
第一步是選擇m和n的值。從設(shè)計(jì)技巧2可知，品質(zhì)因數(shù)Q = √2?2 ≈ 0.707，但因?yàn)樵鲆鍷等于1，所以也可以簡(jiǎn)化來(lái)自轉(zhuǎn)換函數(shù)的Q因數(shù)的表達(dá)式：
由于未知參數(shù)比已知參數(shù)多，因此通常固定一個(gè)比率。一個(gè)常見(jiàn)值是n = 10，此設(shè)計(jì)過(guò)程將使用該值。由于n = 10，現(xiàn)在便可求得m的值。
該二次方程的完整求解過(guò)程見(jiàn)附錄，m的兩個(gè)解是：
解m1和m2是可以獲得√2?2的品質(zhì)因數(shù)的兩個(gè)值。
3.元件值：
根據(jù)設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)第4點(diǎn)，期望是在合理范圍內(nèi)使用大電阻和小電容。現(xiàn)在，比率為已知值，下一步是選擇R1的值以計(jì)算其他元件值。一個(gè)合理的高值是R1 = 51kΩ，這是標(biāo)準(zhǔn)電阻值。此值也足夠高，使得低功耗運(yùn)算放大器LTC2066的輸出阻抗不至于過(guò)大。上一步求得了電阻比的兩個(gè)解。在Sallen-Key濾波器中，出于阻抗原因，最好將低值電阻放在R1位置，因此將保留m1解。
根據(jù)先前確定的R1值和所選的比率，可以計(jì)算R2。
最接近的電阻標(biāo)準(zhǔn)值為910kΩ。
一旦選定并計(jì)算出電阻值，借助截止頻率的簡(jiǎn)化表達(dá)式可以計(jì)算C的值，然后計(jì)算兩個(gè)電容的值。
根據(jù)先前的計(jì)算，對(duì)于C1，最接近的標(biāo)準(zhǔn)電容值為75pF。利用先前確定的比率可以計(jì)算C2的值，
最接近的標(biāo)準(zhǔn)值為0.75nF。
4.阻帶限制頻率：
考慮設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)第6點(diǎn)，在Sallen-Key低通濾波器的設(shè)計(jì)中，盡管它是低通濾波器，濾波器增益最終也會(huì)再次提高。這種行為來(lái)自放大器的輸出阻抗與設(shè)計(jì)的電阻值R1和R2的相互作用。這些電阻的值越高，阻帶限制出現(xiàn)得越遠(yuǎn)。
設(shè)計(jì)仿真
模擬濾波器向?qū)Чぞ吒鶕?jù)用戶的規(guī)格提供濾波器建議，并輔助設(shè)計(jì)濾波器（低通、高通和帶通）。它還能幫助檢索所選濾波器的預(yù)期性能，例如幅度、相位、噪聲、輸入阻抗、靜態(tài)功耗以及對(duì)電路的建議。它也會(huì)提供對(duì)濾波器的理論預(yù)期和實(shí)際性能的嚴(yán)謹(jǐn)分析。
使用此工具的第一步是參考目標(biāo)低通濾波器設(shè)計(jì)的規(guī)格。為了實(shí)現(xiàn)僅有一級(jí)的二階濾波器，阻帶規(guī)格需要滿足某些要求。根據(jù)阻帶的分貝(dB)值的不同，二階濾波器的頻率間隔是不同的。當(dāng)為不同的阻帶dB值選擇3kHz的截止頻率時(shí)，設(shè)置二階濾波器的頻率間隔如表2所示。
表2：行為結(jié)果間隔
根據(jù)設(shè)計(jì)步驟，通帶的特征是0dB增益和3kHz (-3dB)截止頻率。在25kHz時(shí)，阻帶規(guī)格將是-30dB。最后，您可以選擇濾波器響應(yīng)，也就是您想要使用哪種濾波器（巴特沃茲、切比雪夫、貝塞爾……）。正如設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)第2點(diǎn)所述，為了盡可能接近上述理論，我們將選擇二階巴特沃茲濾波器。在第一個(gè)窗口中，可以看到剛剛輸入的規(guī)格中的級(jí)數(shù)，如圖7所示。
圖7：模擬濾波器向?qū)Чぞ叩囊?guī)格窗口
在規(guī)格窗口中可以檢索幅度視圖。這是濾波器在理想條件下的頻率輸出的樣子。在高頻時(shí)，濾波器的確是不斷滾降。
輸入規(guī)格后，左鍵單擊圖8中顯示的“components”（元件）按鈕。在此窗口中，單擊元器件選項(xiàng)卡中的“I want to choose”（我想要選擇）之后，不僅可以選擇電阻和電容的值，還可以選擇運(yùn)算放大器基準(zhǔn)電壓源。您還可以選擇將濾波器實(shí)現(xiàn)為Sallen-Key型還是多反饋型。為了盡可能接近設(shè)計(jì)步驟，這里選擇LTC2066。該工具還會(huì)提供電阻和電容的標(biāo)準(zhǔn)值，同樣，我們將選擇盡可能接近以上計(jì)算值的元件。
所有元件設(shè)置完畢后，便可監(jiān)視濾波器的行為，如圖8所示。與圖7相反，幅度視圖這次不是用理想運(yùn)算放大器來(lái)仿真，而是用真實(shí)運(yùn)算放大器來(lái)仿真，它在高頻時(shí)引入了阻帶頻率。行為結(jié)果的摘要如表3所示。
表3.設(shè)計(jì)目標(biāo)與仿真交流分析
根據(jù)設(shè)計(jì)步驟、設(shè)計(jì)目標(biāo)和模擬濾波器向?qū)У慕Y(jié)果，就元件值而言，輸出似乎比較相似。
您可以監(jiān)視其他結(jié)果，以便更好地了解ADI工具提供的Sallen-Key低通濾波器，例如功耗或有效值噪聲。
圖8.模擬濾波器向?qū)Чぞ撸弘娐方Y(jié)果
LTspice也是一個(gè)很好的仿真工具，它能檢查上述設(shè)計(jì)步驟中的計(jì)算。LTspice原理圖如下圖9所示。所做的仿真是電路的頻率響應(yīng)，結(jié)果可從圖10中檢索，輸入信號(hào)為1V (1kHz)。圖10中的光標(biāo)放在低通濾波器的-3dB點(diǎn)上。表4顯示了設(shè)計(jì)目標(biāo)與仿真結(jié)果的比較。
表4.設(shè)計(jì)目標(biāo)與仿真交流分析
雖然截止頻率非常接近期望值，但范圍的起源不同。首先，電阻值取標(biāo)準(zhǔn)值，但應(yīng)盡可能接近計(jì)算值。該設(shè)計(jì)顯示，在最高80kHz的阻帶時(shí)，至少為-20dB的衰減。如果這不足以達(dá)到設(shè)計(jì)要求，可以考慮使用更寬帶寬的運(yùn)算放大器，但功耗會(huì)提高。另外，可以考慮在Sallen-Key濾波器之后使用一個(gè)簡(jiǎn)單的R/C低通濾波器，以在較高頻率下獲得更多衰減。
圖9：LTspice原理圖
圖10.交流仿真結(jié)果
設(shè)計(jì)器件
表5.運(yùn)算放大器
參考資料
Ltspice
LTspice?是一款高性能SPICE III仿真軟件、原理圖采集工具和波形查看器，集成增強(qiáng)功能和模型，簡(jiǎn)化了開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器、線性穩(wěn)壓器和信號(hào)鏈電路的仿真。
模擬濾波器向?qū)?/p>
鉆石圖工具是一款Web應(yīng)用程序， 可基于Analog Devices 的元器件生成濾波器建議，助您設(shè)計(jì)出具備所需特性的低通、高通或帶通濾波器，且準(zhǔn)備時(shí)間更短。
附錄
附錄1：
如果需要增益K，所使用的公式將不相同。品質(zhì)因數(shù)的公式將是：
在這種情況下，品質(zhì)因數(shù)和截止頻率之間存在關(guān)聯(lián)。為了滿足設(shè)計(jì)規(guī)格，同時(shí)將元件值設(shè)置為先前的比率，設(shè)計(jì)過(guò)程首先應(yīng)確定增益K，以及電阻和電容的比率m和n以設(shè)置Q。然后應(yīng)設(shè)置C值，最后根據(jù)期望的截止頻率fc計(jì)算R值：
增益K將等于：
增益可能會(huì)改變運(yùn)算放大器的帶寬，進(jìn)而影響通帶和阻帶的行為。放大器的輸出阻抗須除以環(huán)路增益，因此輸出阻抗將隨頻率的提高而上升。較小的R3和R4電阻也會(huì)影響濾波器的響應(yīng)，讓阻帶頻率向高頻移動(dòng)。
圖11.具有增益的Sallen-Key低通濾波器
附錄2：
要求解的二階方程如下所示：
此方程的Δ為：
使用n = 10且Q =
：
由于Δ大于零，因此有兩個(gè)解：
致謝
主要顧問(wèn)：
David Plourde，科學(xué)儀器(SCI)部IC設(shè)計(jì)工程師
Tim Green，科學(xué)儀器(SCI)部高級(jí)模擬應(yīng)用工程師
關(guān)于ADI公司
Analog Devices, Inc. (NASDAQ: ADI)是全球領(lǐng)先的半導(dǎo)體公司，致力于在現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)字世界之間架起橋梁，以實(shí)現(xiàn)智能邊緣領(lǐng)域的突破性創(chuàng)新。ADI提供結(jié)合模擬、數(shù)字和軟件技術(shù)的解決方案，推動(dòng)數(shù)字化工廠、汽車和數(shù)字醫(yī)療等領(lǐng)域的持續(xù)發(fā)展，應(yīng)對(duì)氣候變化挑戰(zhàn)，并建立人與世界萬(wàn)物的可靠互聯(lián)。ADI公司2022財(cái)年收入超過(guò)120億美元，全球員工2.4萬(wàn)余人。攜手全球12.5萬(wàn)家客戶，ADI助力創(chuàng)新者不斷超越一切可能。更多信息，請(qǐng)?jiān)L問(wèn)www.analog.com/cn。
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