中心議題：
- 壓電傳感器信號調節原理
- 電荷放大器分析
- 輸入阻抗、增益、帶寬、噪聲分析
本文介紹信號調節的一些原理。我們利用壓電傳感器來闡述這些原理，因為其調節要求綜合使用許多傳統工具，并且此類傳感器具有一些其他類型傳感器所沒有的挑戰。
壓電傳感器
用于感應和激勵的壓電傳感器應用延伸到了許多領域。本文主要介紹對一些物理強度的感應，即加速度、振動、振蕩和壓力，從傳感器及其要求信號調節的角度來看其可以被認為是類似的。就加速度而言，傳感器靈敏度通常被表示為一個與外力即加速度（大多數時候稱作重力加速度g）成比例關系的電荷。然而，從嚴格物理意義上來講，傳感器輸出一個實際由其變形/偏斜情況決定的電荷。
例如，圖1顯示了安裝于頂部位置的一個傳感器，與此同時底部正受到一個外力的拉拽，即Fext.在使用加速計的情況下，固定端（頂部）會粘附在要測量加速度的物體上，同時外力為粘附于另一端（底部）的質量的慣性，而這一端不斷想要保持靜止。就固定于頂端的參考坐標系而言（假設傳感器充當的是一個彈簧，其具有很高的彈簧系數 K），偏斜x會形成一種反作用力：
Fint = Kx （1）
最終，質量（傳感器偏斜）將會在下列情況下停止移動/改變：
Fint = Fext = Kx （2）
圖1 加速度力作用下的傳感器
由于電荷Q與偏斜成比例關系（一階），而偏斜與力成比例關系，因此Q與力也成比例關系。施加一個 Fmax 最大值的正弦力，會形成一個Qmax最大值的正弦電荷。換句話說，當正弦力為最大值時，對來自傳感器的電流求積分可得到Qmax.增加正弦波的頻率，同時會增加電流；但是會更快地達到峰值，即保持積分（Qmax） 恒定。廠商會以傳感器可用頻率范圍內Qmax與Fmax的比率來說明靈敏度規范。但是，由于傳感器的機械性質，傳感器實際上有諧振頻率（可用頻率范圍以上），其中一個即使很小的振蕩力都會產生相對較大的偏轉，從而得到較大的輸出振幅。
如果忽略諧振的影響，則我們可以將壓電傳感器一階建模為一個與傳感器寄生電容（此處稱作Cd）并聯的電流源，或者也可以將其建模為一個與Cd串聯的電壓源。該電壓為存儲電荷時在傳感器陽極上看到的等效電壓。但是，我們需要注意的是，就許多應用的仿真而言，第二種方法要更加簡單一些。如前所述，電流與偏斜變化的速率成比例關系；例如，拿恒幅加速度的正弦AC曲線來說，電流生成器的振幅必須根據頻率來改變。
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最后，如果這種生成器需要代表實際物理信號，則可以使用變壓器，如圖2所示。本例中，我們建模了一個具有0.5pC/g靈敏度和500pF寄生電容的生成器。正弦波生成器每單位g輸出1V以實現仿真。變壓器在其次級線圈將它向下調節至 1mV.施加給C1（500 pF）的1mV擺動，將會如我們預計的那樣在下一級注入 Q = VC = 0.5 pC.
圖2 壓電傳感器模型
電荷放大器分析
圖3顯示了經典電荷放大器的基本原理，其可以用作一個信號調節電路。這種情況下，我們選擇電流源模型，表明傳感器主要為一種帶高輸出阻抗的器件。
圖3 用于信號調節的電荷放大器
輸入阻抗
信號調節電路必須具有非低的輸入阻抗，以收集傳感器的大部分電荷輸出。因此，電荷放大器是理想的解決方案，因為只要放大器在這些信號頻率下保持高增益，其輸入便會讓傳感器信號出現虛擬接地。換句話說，如果傳感器的任何電荷想要在傳感器陽極（Cd）或者放大器輸入寄生電容（Ca）上增大，在放大器輸入端就會形成電壓。通過拉或吸取相同量的負反饋網絡電荷電流，即RFB和CFB,這種電壓便立即得到了補償。
增益
由于放大器的信號輸入為虛擬接地，因此輸入電流形成了一種輸出電壓擺動；并且高頻增益由CFB的值設定（RFB 影響減小，在"帶寬"部分后面再進行敘述）。請注意，電容越小，增益越大。增益的近似值為：
還需注意，電路增益根本上并非取決于傳感器的電容（Cd），但最好還是注意該值對噪聲的影響。
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帶寬
為了能夠正確地對放大器進行偏置（為放大器輸入偏置電流提供一個DC路徑），一個反饋電阻（Rf） 是必需的。在更低頻率下，反饋路徑的電容電路變為開路，而反饋電阻變為主要電阻，從而有效降低增益。在較高頻率下，電容電路的阻抗變得更小，從而有效消除電阻反饋通路的影響。對AC物理激勵的最終電路響應（包括傳感器的寄生電容）為高通濾波器的響應，其極頻為：
相關信號帶寬由應用決定，因此，降低電容增加增益的同時，也需要增加電阻來保持低極頻。增加電阻會影響解決方案的其他方面。除影響噪聲以外（在"噪聲"部分詳細介紹），電阻越高，實際實現就越難-難在尋找到現成的電阻，以及保證PCB的線跡到線跡寄生電阻大于RFB本身。如果電路規范允許使用幾百兆歐量級的電阻，則表面貼裝電阻馬上就可以使用，并且不要求使用先進的布局技術（例如使用防護頻帶等）。
如前所述，限制電阻值增加的另一個因素是電路偏置。放大器的輸入偏置電流通過該電阻形成輸出偏置電壓。通過選用具有低輸入偏置電流的放大器，例如：FET 輸入放大器等，可以最小化這種電壓。只要反饋電阻器值低于 1GΩ，并且可以利用各級之間的AC耦合來濾波產生的偏置，那么這種放大器的輸入偏置電流（一般低于 100pA）就應該沒有問題。
請注意，由于保持高通濾波器低極頻存在困難，因此在近DC應用中使用壓電傳感器也變得越來越困難（盡管傳感器本身的漏電流非常小）。
盡管并非該放大級的組成部分，但也需要在某處添加一個低通濾波器，旨在降低電路對傳感器諧振頻率下無用信號的響應，同時降低相關頻帶的總數字化和混疊噪聲。
噪聲
最后，我們需要最大化信噪比（SNR）。在進行仿真以前進行簡單的理論噪聲分析會有所幫助。圖4顯示了電荷放大器的主噪聲源。輸出噪聲譜密度可以表示為：
其中
圖4 電荷放大器的噪聲源
且s = 2πfj.方程式5為電荷放大器的經典噪聲解決方案。相對于Cd,Ca一般非常小。因此，方程式5可以簡化為：
實際上，如果考慮使用高通濾波器極頻以上頻率，則可以進一步減小第二項：
我們可以使用幾種方法來對各種趨勢進行分析。極點（RFBCFBS + 1 項）可以被看作是恒定，因為增加RFB會要求降低CFB,反之亦然。從這個角度來看，增加 RFB會增加方程式8的三項。第一項相應的電壓噪聲會隨RFB線性增加；第二項相應的電壓噪聲也會增加；第三項相應的電壓噪聲會隨RFB的平方根增加，因為 ERFB= 
,其中 k=玻耳茲曼常數，而T=凱氏度溫度。然而，由于CFB變得更小，增益會隨RFB增加（參見方程式3）。隨RFB增加而出現的信號增加，與方程式8中前兩個噪聲項的所有增加相似，但大于最后一個噪聲項的增加，從而改善了總SNR.歸根結底就是要盡可能多地增加RFB.需要注意的另一個趨勢是從噪聲角度來看，傳感器的寄生電容越多，傳感器就越不那么理想。
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仿真結果
為了獲得更為實際的電路實施，我們選用了TI的OPA337.這款放大器擁有低輸入電壓和低輸入電流噪聲（請參見圖5），同時接受3V單極電源。圖6顯示了TI SPICE型仿真程序中這種電路的模型，即TINA-TI.
圖5 OPA337的輸入電壓和輸入電流噪聲
圖6 使用OPA337的電路TINA-TI模型
這種實施中，極點為0.86 Hz.我們可以在5 Hz下對方程式7進行分析，以仔細檢查公式的精確度：
在第一項中，如果INA ≈ 0.01 fA/√HZ ,且RFB =270MΩ，則該項對輸出噪聲的貢獻值約為2.7 nV/ √HZ /5.85=0.5 nV/√HZ .
在第二項中，如果EA ≈ 60 nV/√HZ ,則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為 120nV /√HZ .
在第三項中，如果RFB = 270MΩ，則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為2μV/√HZ /5.85=340 nV /√HZ .
把所有這三項二次方相加，得到約360 nV /√HZ ,其接近圖7的仿真結果。但是，需要注意的是所用噪聲值不同于圖5所示數據表值。OPA337的TINA-TI 噪聲模型并不精確，通過對圖8所示簡化電路進行仿真并得到圖9所示結果（其應與圖 5所示一樣），可以證實這一點。
圖7 圖6所示模型的輸出噪聲仿真
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圖8 放大器噪聲分析的TINA-TI仿真電路
圖9 圖8所示電路的輸出噪聲仿真
這些結果突出了進行一次快速理論/工藝分析的重要性。該放大器電路并不準確，需要在TINA-TI中解釋說明，以獲得實際數值。我們可以在參考文獻中找到完成這項工作的方法。一種稍微更簡單的方法是，只需將噪聲（圖10中的Vnoise和Inoise）添加到圖8所示電路，以對缺少項進行補償。
圖10 添加至圖8所示電路的噪聲
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盡管不是很完美，但圖11所示結果看起來比圖9所示結果要更加接近于規范。
圖11 圖10所示電路的輸出噪聲仿真
圖12 添加噪聲源后圖6電路的TINA-TI模型
利用圖6所示原始電路，我們使用最初指定的一些噪聲值，可以通過方程式7再次估算出5Hz的噪聲。
在第一項中，如果INA≈0.3 fA/√HZ ,且RFB = 270MΩ，則該項對輸出噪聲的貢獻值約為80 nV/√HZ /5.85=14nV/ √HZ .
在第二項中，如果 EA ≈ 130nV/√HZ ,則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為 260 nV /√HZ .
在第三項中，如果RFB = 270MΩ，則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為 （2 μV/ √HZ /5.85=340nV /√HZ .
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把所有這三項二次方相加，得到約為430 nV/√HZ ,如圖13所示，其非常接近包括經校準噪聲源的圖12所示電路的仿真結果。
圖13 圖12 所示電路的輸出噪聲仿真
現在，請思考噪聲變化與反饋電阻的對比結果。將方程式7第一項的RFB從270 MΩ改為540MΩ（且把CFB除以2,從680 pF降至340pF,目的是保持極頻恒定），對輸出參考噪聲產生如下影響：
在第一項中，如果INA≈0.3 fA/√HZ ,且RFB =540MΩ，則該項對輸出噪聲的貢獻值約為160nV/√HZ /5.85=28nV/√HZ .
在第二項中，如果EA ≈ 130nV/ √HZ ,則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為320 nV/ √HZ .
在第三項中，如果RFB = 540MΩ，則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為3 μV/√HZ /5.85=510 nV / √HZ .
把所有這三項二次方相加，得到約為600nV/√HZ ,其再次接近仿真結果（參見圖 14）。不出所料，輸出噪聲上升。然而，電阻加倍允許電容除以2,從而有效地使增益加倍（即輸出信號加倍）。即使RFB為主導噪聲源，且它的增加會使其噪聲增加，我們也可以實現3dB的SNR改善，因為輸出信號加倍遠超出增加的噪聲。
圖14 RFB加倍而CFB 減半后圖12所示電路的輸出噪聲仿真[page]
其他實際問題
利用T型網絡構建等效大電阻
當我們需要在反饋網絡中使用非常大的電阻時，利用由許多更小、更易使用的元件構成的一個T型網絡來構建這些大電阻，對我們很有吸引力（參見圖15）。但我們一般不建議使用這種方法，因為T型網絡會帶來偏置和噪聲大增益，從而一般會產生更糟糕的 SNR.
圖15 T型網絡反饋電路
使用差分輸入
到目前為止，我們只字未提使用差分輸入來降低噪聲的好處。為了簡單起見，我們以單端對建模放大器進行了分析，而圖16顯示的是一個帶差分輸入的改進配置結構。這種配置結構同時具有兩個優勢：
1、它固有兩倍單端輸入電路增益（電荷整合到C2和C4中），而噪聲僅以平方根函數增加（即噪聲源不相關）。
2、電荷放大器是一種非常敏感（高增益）的電路。圖17表明任何輸入干擾信號的電容耦合（此處為60Hz極板網柵）都會有效注入電流。就單端放大器而言，這意味著端子中的一個注入電流，而其他則接地；也就是說，放大器只會放大干擾信號。就差分輸入來說，施加于兩個端子的共模信號會相互抵消（假設寄生和反饋網絡相同）。圖18中，需要注意的是單端輸入（藍色軌跡）60Hz極板網柵的耦合結果，以及60Hz共模噪聲如何被干擾信號（黃色軌跡）相互抵消的差分輸入極大降低。本例中，為了方便理解，我們并沒有嘗試匹配超出10%組件容限的差動輸入。
圖16 使用差分輸入的改進電路
圖17 60Hz共模噪聲源對差分輸入放大器影響情況模型
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圖18 差分放大器基本消除了共模噪聲
結論
用戶能夠想到壓電傳感器，是因為這些器件可根據其失真情況輸出電荷。就此而論，電荷放大器非常適合于這種應用。本文介紹了設計這種電路時需要牢記的一些一般性原則，例如：盡可能多地增加反饋電阻，密切注意放大器的輸入偏置電流，以及使用一種差動結構等。本文還闡述了細化仿真以前進行理論分析的有效性。
