【導(dǎo)讀】目前，電路仿真領(lǐng)域呈現(xiàn)采用全方位電路仿真方法的趨勢(shì)。我們認(rèn)為，在所有安裝的電路仿真器中，有75%用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)，而不是IC設(shè)計(jì)。幾乎所有這些仿真器都是SPICE的變體。隨著電子行業(yè)不斷發(fā)展，系統(tǒng)工程師面對(duì)日益增多的集成電路，尤其是無(wú)處不在的運(yùn)算放大器，也需要愈加精準(zhǔn)的模型。但是，這些IC器件的速度和復(fù)雜性不斷提高，給初期的SPICE開(kāi)發(fā)人員帶來(lái)了始料未及的問(wèn)題。
由于典型的運(yùn)算放大器中包含大量有源器件，僅使用晶體管級(jí)模型的電路仿真會(huì)消耗大量時(shí)間，特別是電路中包含多個(gè)運(yùn)算放大器時(shí)。由于涉及多個(gè)非線性方程，即使是簡(jiǎn)單的半導(dǎo)體器件模型也會(huì)消耗大量計(jì)算時(shí)間。在某些情況下，完成整個(gè)仿真所需的時(shí)間可能超過(guò)構(gòu)建工程原型所需的時(shí)間。顯然，這種情況完全背離了使用SPICE的初衷。
幸運(yùn)的是，我們可以通過(guò)使用盡可能準(zhǔn)確地表示運(yùn)算放大器的宏模型來(lái)縮短仿真時(shí)間，而無(wú)需使用大量晶體管或其他非線性器件。然而，無(wú)論出于何種意圖和目的，要設(shè)計(jì)一個(gè)能完全模擬實(shí)際器件的宏模型是一個(gè)相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。對(duì)于電路設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)，運(yùn)算放大器模型要切實(shí)起到作用，則不能只涵蓋所有重要的DC參數(shù)，還要能夠在遠(yuǎn)超單位增益交越頻率的區(qū)域內(nèi)合理地仿真近似AC特性。
現(xiàn)有的宏模型是不夠的
許多運(yùn)算放大器的宏模型已包含在多個(gè)可用軟件仿真器的器件庫(kù)中。這些模型大多數(shù)都是基于Graeme Boyle和他的同事（見(jiàn)參考文獻(xiàn)1）所做的初期工作，他們?cè)?0世紀(jì)70年代中期開(kāi)發(fā)了一些宏模型，以緩解當(dāng)時(shí)已經(jīng)超負(fù)荷的大型計(jì)算機(jī)的CPU時(shí)間緊張問(wèn)題。Boyle幾乎去除了宏模型中的所有晶體管，只保留了兩個(gè)晶體管。保留的這兩個(gè)器件構(gòu)成了運(yùn)算放大器的差分輸入級(jí)；后續(xù)的所有級(jí)都采用線性控制源、無(wú)源元件和二極管來(lái)實(shí)現(xiàn)。輸入級(jí)中保留的晶體管有助于仿真實(shí)際影響，例如偏置電流，以及輸出dV/dt隨差分輸入電壓的變化。
Boyle方法大大減少了所有非線性元件的數(shù)量，所以每個(gè)放大器所需的仿真時(shí)間也大幅縮短。相比完全采用晶體管的仿真，Boyle結(jié)構(gòu)確實(shí)有明顯改善，但該結(jié)構(gòu)仍有一些不足之處，這也促進(jìn)了新的宏模型的開(kāi)發(fā)。該結(jié)構(gòu)具有以下缺陷：
-Boyle模型只提供兩個(gè)極（沒(méi)有零）來(lái)顯示整個(gè)放大器的頻率響應(yīng)——這種配置僅適用于較慢的運(yùn)算放大器，完全不適合如今速度更快的器件。
-所有內(nèi)部產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)電壓都以地為基準(zhǔn)，即使放大器相對(duì)于地“浮空”。這種配置不能體現(xiàn)運(yùn)算放大器的真實(shí)運(yùn)行狀況——幾乎所有可用的器件都不提供接地參考。
-輸出端電流從連接到地的受控源流出，而不是像在實(shí)際放大器中那樣從電源軌流出。此特性完全排除了基于放大器的輸出電流（在電源軌之間正確分流）來(lái)仿真電路的情況。
理想元件可以降低復(fù)雜性
開(kāi)發(fā)原始的Boyle模型（圖1）的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，使用了兩種基本的宏模型建模方法（稱為簡(jiǎn)化法和構(gòu)造法），這兩種方法在開(kāi)發(fā)新宏模型時(shí)也非常有用。
圖1：Boyle運(yùn)算放大器宏模型的一個(gè)重大缺陷是所有電壓都以地為基準(zhǔn)
圖2：新運(yùn)算放大器宏模型本質(zhì)上是模塊化的。在運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)級(jí)聯(lián)任何構(gòu)建模塊來(lái)獲得任意數(shù)量的極和零點(diǎn)。
這種簡(jiǎn)化技術(shù)使用簡(jiǎn)單的理想元件來(lái)代替電路的實(shí)際部分，從而持續(xù)降低運(yùn)算放大器主要內(nèi)部級(jí)的復(fù)雜性。因此，可以通過(guò)利用此方法的功能模塊來(lái)高度仿真實(shí)際電路。在圖1中，輸入級(jí)模型就是一個(gè)很好的簡(jiǎn)化示例。該模型保留了發(fā)射極耦合對(duì)的差分輸入特性，但消除了所有有源負(fù)載；它用理想元件代替尾電流源；并承擔(dān)產(chǎn)生第二放大器極的任務(wù)。增加一個(gè)電容(CE)即可使該模型在此級(jí)中提供一個(gè)極，而減少元件總數(shù)則能加快仿真運(yùn)行速度。
另一方面，可以使用構(gòu)造法構(gòu)建一個(gè)完全由理想元件組成的電路模塊，高度仿真器件實(shí)際部分的行為。遺憾的是，構(gòu)造法常常會(huì)導(dǎo)致一些子部分與實(shí)際等效部分毫不相似。圖1的輸出級(jí)就是一個(gè)很好的示例：它提供了必要的輸出電壓限幅，具有正確的輸出電阻，還提供了短路限流值；但與實(shí)際運(yùn)算放大器原理圖沒(méi)有一點(diǎn)相似之處。
開(kāi)發(fā)改進(jìn)的宏模型
開(kāi)發(fā)新的宏模型（圖2）的目的是創(chuàng)建一個(gè)能夠像實(shí)際運(yùn)算放大器一樣運(yùn)行的模型；但它仍然必須足夠簡(jiǎn)單，可以作為一個(gè)通用模型使用。圖3、圖4和圖5顯示該模型由處理輸入信號(hào)的幾個(gè)級(jí)聯(lián)部分組成。
圖3：新模型的輸入級(jí)與Boyle模型的輸入級(jí)相似，但之后所有級(jí)的結(jié)構(gòu)都截然不同
圖4：除提供零點(diǎn)的共模增益級(jí)外，還提供三種類型的頻率成形網(wǎng)絡(luò)
圖5：新輸出級(jí)還配有電流源，對(duì)供電軌之間的負(fù)載電流正確分流
由于該模型在構(gòu)建時(shí)采用了簡(jiǎn)化技術(shù)，所以其輸入級(jí)與Boyle模型非常相似。但是，由于生成新模型的剩余部分時(shí)采用了構(gòu)造法，在輸入級(jí)之后，這兩個(gè)宏模型毫無(wú)任何相似之處。注意，在任何信號(hào)處理模塊中都沒(méi)有接地參考。相反，在實(shí)施差分至單端轉(zhuǎn)換后，所有內(nèi)部產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)電壓都以供電軌之間的中點(diǎn)為基準(zhǔn)。這個(gè)中點(diǎn)在模型中稱為VH，由兩個(gè)連接在供電軌之間的等值電阻產(chǎn)生。
在使用新宏模型對(duì)任何特定的運(yùn)算放大器建模時(shí)，其最低要求基本上與Boyle拓?fù)涞囊笙嗤阂粋€(gè)差分輸入級(jí)、一個(gè)增益級(jí)和一個(gè)輸出級(jí)。這種配置可以產(chǎn)生基本的雙極頻率響應(yīng)，且可以從仿真時(shí)間這個(gè)角度直接比較這兩種宏模型。您可以在增益級(jí)和輸出級(jí)之間添加單位增益極、極零點(diǎn)和零極點(diǎn)模塊的任意組合，以獲得所需的頻率相關(guān)開(kāi)環(huán)增益滾降。模塊之間的區(qū)別在于：極零點(diǎn)模塊產(chǎn)生的極點(diǎn)頻率比零點(diǎn)低，而零極點(diǎn)產(chǎn)生的極點(diǎn)頻率比零點(diǎn)高。
框圖2“模型參數(shù)的計(jì)算”顯示了基于圖3、4和5所示的構(gòu)建模塊構(gòu)建運(yùn)算放大器所需完成的計(jì)算。只要給出所探討的運(yùn)算放大器的某些數(shù)據(jù)手冊(cè)參數(shù)，結(jié)合必要的極零點(diǎn)位置，就可以使用計(jì)算器輕松完成這些計(jì)算。
圖3中的輸入級(jí)是一個(gè)簡(jiǎn)化雙晶體管電路。新模型和舊模型的主要區(qū)別在于：在新模型中，輸入級(jí)使用與實(shí)際運(yùn)算放大器同類型的輸入器件，即NPN或PNP雙極性器件、P通道JFET（或者如果適用，使用N通道器件），或者M(jìn)OSFET。Boyle模型只允許在輸入級(jí)使用雙極性器件，如果是對(duì)雙極性輸入運(yùn)算放大器進(jìn)行建模，這毫無(wú)問(wèn)題。但是，如果使用Boyle技術(shù)對(duì)一個(gè)FET輸入運(yùn)算放大器建模，則必須大幅提高輸入晶體管的電流增益，以獲得所需的輸入偏置電流。此外還必須通過(guò)發(fā)射極負(fù)反饋來(lái)降低其跨導(dǎo)。這些更改導(dǎo)致的結(jié)果是：無(wú)法在寬輸入差分電壓范圍（一般是1至2V）內(nèi)正確仿真FET輸入放大器的輸出dV/dt的常見(jiàn)變化。A降級(jí)之后的雙極輸入級(jí)具有線性化、雙曲正切傳遞特性（見(jiàn)文獻(xiàn)2），而FET輸入級(jí)具有平方律傳遞特性（見(jiàn)文獻(xiàn)3）。顯然，這些特性并不對(duì)等。因此，由于FET輸入級(jí)的參數(shù)計(jì)算并不比雙極性級(jí)復(fù)雜，所以在模型中使用正確的輸入器件是有意義的。
所有表現(xiàn)出非理想行為的輸入級(jí)參數(shù)（如失調(diào)電壓、失調(diào)電流和輸入電容）都使用單獨(dú)的理想元件進(jìn)行建模。此外，在反相和同相輸入端之間連接兩個(gè)等值電阻，以產(chǎn)生共模輸入電壓。模型的后續(xù)部分會(huì)用到輸入電壓，先進(jìn)行擴(kuò)展和頻率成形，之后反饋到輸入級(jí)用于修正失調(diào)電壓。
該模型假設(shè)輸入晶體管是完全匹配的，且沒(méi)有任何會(huì)改變整體頻率響應(yīng)的結(jié)電容。但是，通過(guò)為雙極性級(jí)選擇合適的電流增益，或?yàn)镕ET級(jí)選擇合適的柵極漏電流，它也可以得出正確的輸入偏置電流。通過(guò)使負(fù)載電阻值等于晶體管跨導(dǎo)的倒數(shù)，可以將差分對(duì)的電壓增益設(shè)為單位增益。這個(gè)假設(shè)簡(jiǎn)化了確定壓擺率限制元件的計(jì)算。為方便起見(jiàn)，將輸入級(jí)的尾電流標(biāo)稱值設(shè)為1 mA；但是，這個(gè)值可以降低到100µA、10µA或1µA，具體取決于放大器的總靜態(tài)電流。
增益級(jí)的特性
該模型的開(kāi)環(huán)增益通常在一個(gè)單級(jí)（見(jiàn)圖3）中實(shí)現(xiàn)，該級(jí)由兩個(gè)電壓控制電流源、兩個(gè)電阻、兩個(gè)電容和一個(gè)電壓限制網(wǎng)絡(luò)組成。在這個(gè)級(jí)中，也會(huì)發(fā)生差分至單端信號(hào)轉(zhuǎn)換。電壓限制網(wǎng)絡(luò)由一對(duì)二極管組成，每個(gè)二極管都連接到自己的電壓源。該網(wǎng)絡(luò)防止增益級(jí)和模型的其他內(nèi)部節(jié)點(diǎn)在輸入過(guò)載驅(qū)動(dòng)條件下出現(xiàn)超過(guò)電源軌電壓的擺幅。在開(kāi)環(huán)增益級(jí)必須限制電壓；否則，后續(xù)節(jié)點(diǎn)可能會(huì)嘗試仿真大信號(hào)（數(shù)百千伏）的產(chǎn)生。
兩個(gè)電容（與電阻并聯(lián)）決定放大器主極點(diǎn)和壓擺率。目前，宏模型只能處理對(duì)稱的正負(fù)壓擺率，因?yàn)閷?duì)稱是最容易仿真的情況。但是，未來(lái)的增強(qiáng)宏模型可能允許仿真對(duì)稱正負(fù)壓擺率之間的一些變化。最后，該級(jí)在這兩個(gè)電壓控制電流源上各添加一個(gè)直流分量，構(gòu)成放大器靜態(tài)電源電流的主要部分。
對(duì)運(yùn)算放大器頻率響應(yīng)的研究表明，在大多數(shù)情況下，精確仿真實(shí)際器件在高頻率下的增益和相位變化需要兩個(gè)以上的極點(diǎn)。此外，不同類型的運(yùn)算放大器具有不同數(shù)量的極點(diǎn)和零點(diǎn)。為了讓這些不同類型的電路都能輕松轉(zhuǎn)換成兼容SPICE的子電路（而不必每次都從頭開(kāi)始），那么一個(gè)真正的通用模型必須是高度模塊化的，并且具有任意數(shù)量（大量）的極點(diǎn)和零點(diǎn)。所以，最終架構(gòu)使用了所有單個(gè)運(yùn)算放大器模型都通用的一些基本構(gòu)建模塊。這些模塊如圖4所示。
所有頻率成形模塊在DC條件下具有單位增益，因?yàn)槊總€(gè)電壓控制電流源(VCCS)的gm都等于從VCCS（電壓控制電流源）的每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接至電源軌的電阻的倒數(shù)。這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)在于，在為一個(gè)特定放大器生成模型時(shí)，可以標(biāo)注單獨(dú)的極點(diǎn)或極零點(diǎn)對(duì)。因而可以查看它們各自對(duì)放大器的凈頻率響應(yīng)的影響，這樣極零點(diǎn)調(diào)整變得非常容易。因?yàn)樗蓄l率成形模塊在DC條件下都具有單位增益，所以這個(gè)過(guò)程不會(huì)改變模型的DC開(kāi)環(huán)增益。
圖4中的共模增益級(jí)由兩個(gè)VCCS組成，它們驅(qū)動(dòng)兩個(gè)等值電阻，每個(gè)電阻與一個(gè)電感串聯(lián)連接至其中一個(gè)電源軌。電感仿真大部分放大器隨著輸入頻率增加而表現(xiàn)出的CMRR的典型衰減。輸入共模電壓（相對(duì)于Vh節(jié)點(diǎn)）控制電流源。每個(gè)控制電流源的gm都等于相關(guān)電阻值除以DC條件下放大器的CMRR的值的倒數(shù)。
所以，從輸入共模網(wǎng)絡(luò)到內(nèi)部共模增益節(jié)點(diǎn)的增益等于放大器的CMRR的倒數(shù)。（“增益”一詞用在這里并不恰當(dāng)，因?yàn)楣材Ｔ鲆娴闹狄h(yuǎn)小于單位增益）。
SPICE仿真器的發(fā)展
電路仿真器SPICE及其增強(qiáng)版本SPICE2最初是加州大學(xué)伯克利分校在上個(gè)世紀(jì)70年代開(kāi)發(fā)出來(lái)的（見(jiàn)參考文獻(xiàn)4）。最初是為了幫助設(shè)計(jì)工程師在晶體管級(jí)分析集成電路（所以這個(gè)首字母縮略詞是表示：Simulation Program with integrated Circuit Emphasis，集成電路模擬的仿真程序）。相比在實(shí)驗(yàn)室由人力計(jì)算，SPICE支持使用計(jì)算機(jī)評(píng)估設(shè)計(jì)，其速度更快，也更徹底。SPICE迅速流行，很快傳播到系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)社區(qū)，受到IC設(shè)計(jì)人員的青睞。
初版SPICE是一個(gè)公用程序，僅象征性收取少量費(fèi)用；但是，許多軟件供應(yīng)商都意識(shí)到需要一個(gè)完全受支持、可以調(diào)整和不斷改進(jìn)的商用電路仿真器。這類程序的第一個(gè)基于大型機(jī)的版本包括Meta-Software的HSpice、NCSS分時(shí)軟件的I-Spice和電子工程軟件的precision。近來(lái)，大部分大型機(jī)版本經(jīng)過(guò)調(diào)整可用于工作站，還有一些可用于IBM PC和兼容產(chǎn)品。
SPICE的首個(gè)PC版本是由MicroSim Corp推出的PSpice。之后陸續(xù)推出了其他版本，例如Intusoft推出的IS-Spice。其他公司，包括ADI公司（提供一種名為Saber的行為仿真軟件包）已經(jīng)選擇脫離傳統(tǒng)的SPICE格式，放棄使用“盒裝”電路元件來(lái)構(gòu)建模型。相反，Saber基于嚴(yán)格定義的用一種稱為Mast的特定建模語(yǔ)言編寫(xiě)的方程來(lái)控制任何所需電路模型的行為。
電感器在共模增益上增加一個(gè)零點(diǎn)，這相當(dāng)于在共模CMRR上增加一個(gè)極點(diǎn)。共模電壓，在經(jīng)過(guò)擴(kuò)展和適當(dāng)?shù)念l率成形之后，按照理論要求輸送回輸入級(jí)。這一步通過(guò)將輸入級(jí)偏置電壓源變成單位增益電壓控制電壓源來(lái)實(shí)現(xiàn)，其直流分量等于放大器的VOS。
圖5中并未完全顯示輸出級(jí)的操作。在接收所有適當(dāng)?shù)念l率成形之后，內(nèi)部運(yùn)算放大器輸出信號(hào)顯示為以輸出級(jí)處理之前的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的Vh為基準(zhǔn)的電壓。輸出模塊中的兩個(gè)電壓控制電流源驅(qū)動(dòng)兩個(gè)連接至供電軌的等值電阻，就像其他模塊一樣。但是，此時(shí)，兩個(gè)電壓控制電流源的gm的排列方式使它們能夠作為有源電流發(fā)生器。所以，每個(gè)gm源產(chǎn)生的電流恰好足以通過(guò)并行電阻提供所需壓降。
當(dāng)輸出端沒(méi)有負(fù)載時(shí)，該模型不會(huì)從任一電源軌吸取電流。所以，它表現(xiàn)得比較像是理想的單位增益B類輸出級(jí)，且無(wú)交越失真。因?yàn)閮蓚€(gè)電阻的值都等于開(kāi)環(huán)輸出電阻的兩倍，所以輸出級(jí)看起來(lái)就像是以Vh為基準(zhǔn)的電壓源，具有正確的DC輸出電阻。仿真正確的輸出電阻意味著DC開(kāi)環(huán)增益會(huì)在放大器加載時(shí)適當(dāng)降低。
模型參數(shù)計(jì)算
以下公式可用于構(gòu)建改進(jìn)的宏模型，以實(shí)現(xiàn)任何運(yùn)算放大器仿真。它分別針對(duì)每個(gè)可用的構(gòu)建模塊進(jìn)行計(jì)算，并討論了一些電源考量因素。
輸入級(jí)和增益級(jí)計(jì)算
a. 通用計(jì)算
參考圖3來(lái)確定此處提到的元件和信號(hào)。首先，選擇IEE，其值要略小于放大器的總靜態(tài)電流。為方便起見(jiàn)，可以將IEE設(shè)置為1mA、100µA、10µA或1µA，
其中fp1 =放大器主極點(diǎn)，
AVOL = 開(kāi)環(huán)直流增益
fp2 = 第二放大器極點(diǎn)
T = 27°C
（兩個(gè)二極管均適用）。
您可以將數(shù)據(jù)手冊(cè)中的一些參數(shù)直接運(yùn)用到模型中。這些參數(shù)包括：
EOS =輸入失調(diào)電壓（僅限直流分量）；
IOS = 輸入失調(diào)電流；CIN = 輸入電容。
b. 雙極性輸入級(jí)計(jì)算
首先，必須評(píng)估以下公式，確定是否可以使用新宏模型對(duì)討論的運(yùn)算放大器進(jìn)行建模：
其中VT = 0.02585V（27°C時(shí)）。
如果此方程成立，可以繼續(xù)進(jìn)行接下來(lái)的計(jì)算。如果不成立，則必須修改模型，使其與特定的運(yùn)算放大器匹配。
其中βF為輸入晶體管的正向電流增益，IBIAS為輸入偏置電流。
其中RID為差分輸入電阻。如果RID不是指定的數(shù)據(jù)手冊(cè)參數(shù)，則將R1和R2的值設(shè)為5 x 1011Ω。
c. JFET輸入級(jí)計(jì)算
如果設(shè)計(jì)中包含JFET輸入級(jí)，則使用柵極至源極截止電壓VTO的默認(rèn)值-2.000V。另外，將第一級(jí)電流源的名稱改為ISS。主要計(jì)算是確定β，即JFET的增益系數(shù)：
其中ISS為第一級(jí)尾電流。
為了獲得最大輸出dV/dt，尾電流只能來(lái)自差分對(duì)的一側(cè)；因此需要差分輸入電壓等于：
此外，輸入偏置電流由柵極漏極電流和柵極源極漏電流組成。所以，
其中IBIAS為27℃時(shí)的輸入偏置電流。此外，
其中RID為差分輸入電阻（一般為1 x 1012Ω。
最后，可以將R5和R6的值設(shè)置為零，因?yàn)镴FET輸入放大器通常不需要降級(jí)。
頻率成形級(jí)計(jì)算
要確認(rèn)頻率成形級(jí)的參數(shù)，請(qǐng)參見(jiàn)圖4。在所有三類頻率成形級(jí)中，為方便起見(jiàn)，將G3和G4設(shè)置為A/V的1 x 10-6倍。此外，fZ為零點(diǎn)頻率，fp為極點(diǎn)頻率。
然后，在極零點(diǎn)級(jí)，
在零極點(diǎn)級(jí)，
在極點(diǎn)級(jí)，
共模增益級(jí)計(jì)算
要確認(rèn)共模增益級(jí)的參數(shù)，請(qǐng)參見(jiàn)圖4。
其中，fCM為共模極。
輸出級(jí)計(jì)算
要確認(rèn)輸出級(jí)的參數(shù)，請(qǐng)參見(jiàn)圖5。二極管D7和D8的擊穿電壓標(biāo)稱值設(shè)置為50V。通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了電感L5的值。ROUT為開(kāi)環(huán)輸出阻抗；VT為0.02585V（27°C時(shí)）；所有二極管的IS均為1 x 10-12A。所以：
可以通過(guò)以下公式確定圖3中電阻R9和R10的值：
其中dISY/dVSY表示電源電壓變化引起的電源電流變化。該模型中VCC與VEE之間的總靜態(tài)電流為：
其中，N為該模型中頻率成形和共模增益級(jí)的總數(shù)；R一般為1 x 106Ω；此值以及頻率成形級(jí)中G源的跨導(dǎo)，可以根據(jù)低功耗運(yùn)算放大器適當(dāng)調(diào)整；
IDC是增加至G1和G2源的直流偏移，以補(bǔ)償模型的剩余部分消耗的電流和 的靜態(tài)電流之間的差值
但是，這種簡(jiǎn)單的推挽式輸出級(jí)存在一個(gè)微妙的問(wèn)題。無(wú)論這個(gè)級(jí)是吸電流還是源電流，負(fù)載電流總是均勻分布在兩個(gè)電源軌上，而實(shí)際輸出級(jí)不會(huì)如此。所以，以源負(fù)載電流為例，凈正電源電流的增加幅度只有流入負(fù)載中電流的一半。而負(fù)電源電流則是減少相同的量。為了補(bǔ)償這種異常，會(huì)強(qiáng)制電流從正電源軌流向負(fù)電源軌，數(shù)量正好是負(fù)載電流的一半。這種校正電流必須始終沿著相同的方向流動(dòng)——即使輸出電流的極性相反。
圖6：OP-42宏模型遠(yuǎn)比Boyle模型復(fù)雜，需要更長(zhǎng)的仿真時(shí)間，但其精度大幅提高
列表1：OP-42 SPICE宏模型網(wǎng)絡(luò)列表
OP-42宏模型 © PMI 1990
SUBCKT OP-42 1 2 30 99 50
15.9 MHZ時(shí)的輸入級(jí)和極點(diǎn)
45 HZ時(shí)的第二級(jí)和極點(diǎn)
1.80 MHZ/2.20 MHZ時(shí)的極零點(diǎn)對(duì)
1.80 MHZ/2.20 MHZ時(shí)的極零點(diǎn)對(duì)
53 MHZ時(shí)的極點(diǎn)
53 MHZ時(shí)的極點(diǎn)
53 MHZ時(shí)的極點(diǎn)
100 KHZ時(shí)增益為零的共模增益網(wǎng)絡(luò)
79.6 MHZ時(shí)的極點(diǎn)
輸出級(jí)
使用的模型
JX PJF模型(BETA=999.3E-6 VTO=-2.000 IS=8E-11)
DX模型 D(IS=1E-15)
DY模型 D(IS=1 E-15 BV=50)
ENDS OP-42
因此，圖5中兩個(gè)校正源的作用是在供電軌之間產(chǎn)生一個(gè)等于輸出電流一半的單極性補(bǔ)償電流。在SPICE中，因?yàn)殡y以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)值VCCS，所以必須具有兩個(gè)線性校正源——一個(gè)校正源對(duì)應(yīng)半個(gè)輸出電流周期。與每個(gè)源串聯(lián)的二極管執(zhí)行半波整流，
齊納二極管確保當(dāng)電流反向時(shí)，始終為每個(gè)源提供導(dǎo)電路徑。所有這些附加元件最終形成了一個(gè)輸出級(jí)模型，其直流行為非常接近實(shí)際電路的行為。
為了解決發(fā)射極跟隨器輸出級(jí)阻抗隨頻率升高的典型現(xiàn)象，宏模型內(nèi)置一個(gè)輸出電感，連接在中間輸出節(jié)點(diǎn)和實(shí)際宏模型輸出節(jié)點(diǎn)之間（參見(jiàn)圖5）。可以通過(guò)在模型上使用容性負(fù)載來(lái)確定這個(gè)電感的值，經(jīng)過(guò)不斷試驗(yàn)和試錯(cuò)，直到過(guò)沖量與采用同樣負(fù)載的實(shí)際運(yùn)算放大器極為接近為止。
出色的運(yùn)算放大器宏模型還必須具備短路電流限制特性，在圖5中，通過(guò)使用二極管D3和D4以及電壓源V3和V4，將前一個(gè)頻率成形級(jí)的輸出電壓(VF)箝位到中間輸出節(jié)點(diǎn)(V0)來(lái)實(shí)現(xiàn)限制。注意，在沒(méi)有負(fù)載的情況下，前一級(jí)的信號(hào)始終等于理想的輸出電壓，并且輸出級(jí)就像是具有有限輸出阻抗的電壓源。二極管和電壓源的作用相當(dāng)于箝位有效輸出電阻上的壓降。通過(guò)適當(dāng)選擇每個(gè)電壓源，可以獲得所需的輸出限流。
由于新結(jié)構(gòu)的主要目標(biāo)是提高交流精度，因此該模型也必須正確表示共模行為。因此，建模團(tuán)隊(duì)選擇PMI OP-42（JFET輸入運(yùn)算放大器）作為第一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象，主要是因?yàn)锽oyle模型無(wú)法正常仿真JFET輸入級(jí)。雖然在測(cè)試整個(gè)模型之前，該團(tuán)隊(duì)必須計(jì)算出與JFET輸入級(jí)有關(guān)的所有方程，但之后發(fā)現(xiàn)，從數(shù)學(xué)角度處理這個(gè)級(jí)相當(dāng)容易，并不妨礙最終的宏模型結(jié)構(gòu)開(kāi)發(fā)。
圖7：以單位增益、反相配置連接OP-42時(shí)，增益響應(yīng)在6MHz左右有一個(gè)小高峰；2MHz之后，相位偏移急劇增加。
圖8：采用新的宏模型，OP-42的仿真增益響應(yīng)(a)與實(shí)際器件非常相似，在4MHz有一個(gè)小峰值。相位響應(yīng)(b)非常不錯(cuò)。這條曲線與實(shí)際器件的曲線非常接近。
圖9：OP-42的Boyle模型(a)在4MHz時(shí)，沒(méi)有顯示實(shí)際器件所具備的幅度峰值特性。相位響應(yīng)(b)也不是很準(zhǔn)確，特別是在超過(guò)10MHz的區(qū)域。
圖10：具有430pF電容負(fù)載的OP-42在500kHz、200mV峰值方波的驅(qū)動(dòng)下顯示過(guò)沖和欠沖
圖6顯示隨之得出的結(jié)果。實(shí)際OP-42具有約10MHz的增益帶寬乘積，以及50V/µs的對(duì)稱壓擺率。從該放大器的CMRR與頻率關(guān)系曲線可以看出，該模型的共模增益級(jí)需要一個(gè)零點(diǎn)（約100kHz處）。
列表1所示為OP-42宏模型的網(wǎng)絡(luò)列表，它有8個(gè)極點(diǎn)、2個(gè)零點(diǎn)，以及在共模增益級(jí)的100kHz處的一個(gè)零點(diǎn)。即使是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的放大器模型也需要這些極點(diǎn)和零點(diǎn)，以便準(zhǔn)確地模擬實(shí)際器件在高頻率下的增益和相位行為。
查看網(wǎng)絡(luò)列表的輸出級(jí)部分可知，開(kāi)環(huán)輸出電阻為45Ω。與輸出端口串聯(lián)的250nH電感可以補(bǔ)償高頻率下有效開(kāi)環(huán)輸出阻抗的上升。由二極管D3和D4以及電壓源V3和V4組成的限流網(wǎng)絡(luò)將最大輸出電流箝位在約±30mA。
仿真精度比較
圖7顯示作為反相單位增益放大器連接的實(shí)際OP-42的增益和相位響應(yīng)，該放大器具有1kΩ輸入和反饋電阻，采用±15V電源供電。在閉環(huán)增益曲線上，可以看到一個(gè)小峰值（約2dB），在超過(guò)2MHz之后，相位偏移急劇增加。圖8a和圖8b顯示在相同條件下，新OP-42宏模型的增益和相位響應(yīng)。增益響應(yīng)顯示與實(shí)際電路具有相同的閉環(huán)峰值；相位響應(yīng)與實(shí)際器件的相位響應(yīng)幾乎完全一樣，至少達(dá)到10MHz。
圖9a和9b顯示采用Boyle模型時(shí)的輸出曲線，從中可以明顯看出Boyle模型在響應(yīng)精度方面的缺陷。增益響應(yīng)未出現(xiàn)2dB峰值，表明急劇滾降，在超過(guò)10MHz之后，結(jié)果非常不準(zhǔn)確。Boyle模型的相位響應(yīng)與實(shí)際電路的響應(yīng)相去甚遠(yuǎn)。OP-42宏模型采用多個(gè)極零點(diǎn)補(bǔ)碼，可以更準(zhǔn)確地仿真實(shí)際電路的交流響應(yīng)。
圖11：采用新的宏模型仿真OP-42（采用430pF容性負(fù)載）的結(jié)果顯示，該模型的輸出級(jí)具有對(duì)稱性
圖12：采用Boyle模型仿真OP-42時(shí)，仿真了大約等量的過(guò)沖，但其振鈴頻率過(guò)低
圖10顯示在430pF容性負(fù)載下，測(cè)量的反相單位增益OP-42放大器的瞬態(tài)響應(yīng)。對(duì)于400mVp-p輸入信號(hào)，大約有75%的過(guò)沖和100%的欠沖。新的宏模型仿真結(jié)果（參見(jiàn)圖11）顯示大約115%的過(guò)沖和欠沖。這個(gè)仿真值與波形負(fù)半部的實(shí)際值相當(dāng)接近，但與正半部的實(shí)際值不同。對(duì)于這種異常，給出的解釋是：盡管新的宏模型的輸出級(jí)完全對(duì)稱，但所建模的運(yùn)算放大器可能并非如此。OP-42實(shí)際上具有不對(duì)稱、完全由NPN晶體管組成的輸出級(jí)。所以，高頻開(kāi)環(huán)響應(yīng)是可變的，具體取決于輸出級(jí)是吸電流還是源電流。
Boyle配置也將運(yùn)算放大器的輸出級(jí)建模為完全對(duì)稱的電壓源，如圖12所示，它在輸出波形負(fù)半部的欠沖仿真并不正確。它在正半部的仿真與實(shí)際電路非常接近，但是振鈴頻率低于實(shí)際電路。
圖13：除了多了一個(gè)增益級(jí)之外，OP-61的模型示意圖與OP-42類似
列表2：OP-61 SPICE宏模型網(wǎng)絡(luò)列表
OP-61宏模型 © PMI 1989
SUBCKT OP-61 1 2 34 99 50
300 MHZ時(shí)的輸入級(jí)和極點(diǎn)
第一個(gè)增益級(jí)
2.5KHZ時(shí)的第二增益級(jí)和極點(diǎn)
4MHZ / 8MHZ時(shí)的極零點(diǎn)對(duì)
85MHZ / 300MHZ時(shí)的零極點(diǎn)對(duì)
40MHZ時(shí)的極點(diǎn)
200MHZ時(shí)的極點(diǎn)
200MHZ時(shí)的極點(diǎn)
200MHZ時(shí)的極點(diǎn)
40 KHZ時(shí)增益為零的共模增益網(wǎng)絡(luò)
300MHZ時(shí)的極點(diǎn)
輸出級(jí)
使用的模型
QX NPN模型(BF=1250)
DX模型 D(IS=1E-15)
DY模型 D(IS=1E-15 BV = 50)
ENDS OP-61
Boyle方法本身不支持對(duì)非對(duì)稱輸出級(jí)行為建模，很遺憾，這種新的宏模型也是如此。但是，這個(gè)缺陷是可以解決的。如果在生成模型的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)過(guò)沖值與欠沖值不同，那么在輸出電感相關(guān)計(jì)算中應(yīng)使用兩個(gè)值中較大的一個(gè)。然后，在容性負(fù)載下，該電感值將會(huì)產(chǎn)生最差情況下的過(guò)沖和欠沖結(jié)果。
執(zhí)行時(shí)間比較
假設(shè)宏模型不存在收斂問(wèn)題，那么SPICE進(jìn)行操作點(diǎn)計(jì)算或生成直流轉(zhuǎn)換曲線所需的時(shí)間很大程度上取決于網(wǎng)絡(luò)列表中指定的電路元件數(shù)量。因此，新的OP-42宏模型的速度幾乎比Boyle模型慢一半，需要進(jìn)行2.27次迭代，才能得出最終的解決方案。對(duì)于交流分析案例，情況也是這樣，新的宏模型的運(yùn)行時(shí)間幾乎是Boyle宏模型的兩倍。但是，在仿真交流響應(yīng)時(shí)，這兩種模型需要的迭代次數(shù)基本是相同的。
由于所涉因素很多，很難評(píng)估瞬態(tài)分析需要多大的計(jì)算量。特別是，新的宏模型會(huì)展示比Boyle模型更多的細(xì)節(jié)。所以，仿真器必須使用更精細(xì)的時(shí)間步長(zhǎng)，相應(yīng)地執(zhí)行更多的計(jì)算。但是，模型中大量的理想元件使得模型具有很好的收斂性能。所以，有時(shí)可以通過(guò)在單個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)進(jìn)行更多次迭代來(lái)加快分析速度，這樣，仿真器可以保持粗略的時(shí)間步長(zhǎng)，并減少回溯次數(shù)。
大多數(shù)SPICE仿真器將瞬變迭代次數(shù)默認(rèn)為10。您可以在.OPTIONS部分將ITL4設(shè)置為一個(gè)更大的數(shù)值（比如40），以覆蓋這個(gè)默認(rèn)值。此外，將RELTOL放寬到0.01（默認(rèn)值通常為0.001），通過(guò)略微降低準(zhǔn)確性也可加快運(yùn)行時(shí)間。這種降低是可行的，因?yàn)楹昴Ｐ捅旧硪仓皇且环N近似法。但是，請(qǐng)注意，圖11和圖12是在RELTOL設(shè)置為0.001而不是0.01時(shí)生成的，所以曲線會(huì)更為準(zhǔn)確。另一種加快瞬態(tài)分析速度的方法是使用GEAR積分，而不是梯形積分；但是，使用這種積分得出結(jié)果的振蕩幅度要比實(shí)際結(jié)果低得多。
RELTOL使用0.01，ITL4和梯形積分使用40，OP-42宏模型的瞬變運(yùn)行速度比Boyle慢3.64倍，且需要2.15倍迭代。仿真速度雖然大幅降低，但是可以接受，并且精度大大提高，足以抵消這種降低。
OP-61宏模型
OP-61是一種雙極輸入寬帶精密運(yùn)算放大器，典型的增益帶寬積為200MHz（測(cè)試頻率為1 MHz時(shí)），壓擺率為40V/µs。圖13所示的這種器件的模型比OP-42的模型稍微復(fù)雜一點(diǎn)。OP-61的共模抑制在比OP-42的CMRR低的頻率下開(kāi)始滾降，但在1MHz時(shí)，其值仍然非常可觀，為80dB。網(wǎng)絡(luò)列表（參見(jiàn)列表2）表明OP-61模型需要9個(gè)極點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)來(lái)模擬開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)，并且共模增益在40kHz時(shí)為零。
注意，這個(gè)模型在差分輸入級(jí)和主增益級(jí)（參見(jiàn)圖13c）之間有一個(gè)額外的增益級(jí)（圖13中的級(jí)b），可以生成放大器主極點(diǎn)。這個(gè)特殊的模型需要額外的增益級(jí)，因?yàn)镺P-61不能滿足極限方程要求，該方程涉及雙極性輸入級(jí)的壓擺率、開(kāi)環(huán)增益和主極點(diǎn)頻率（參見(jiàn)框1）。OP-61模型需要100dB開(kāi)環(huán)增益和40V/µs壓擺率，但其增益帶寬積（以及由此得出的主極點(diǎn)頻率）太高，無(wú)法由單個(gè)級(jí)生成所有開(kāi)環(huán)電壓增益。
所以，該模型使用兩個(gè)增益級(jí)，共同提供所需的100dB增益。第一個(gè)增益級(jí)的增益為200；第二個(gè)為500。必須對(duì)第一個(gè)增益級(jí)箝位，以限制施加給第二個(gè)增益級(jí)中電壓控制電流源的最大驅(qū)動(dòng)電壓。這個(gè)箝位操作會(huì)限制傳遞給補(bǔ)償電容C5和C6的峰值電流，從而限制第二個(gè)增益級(jí)的最大dV/dt。
因?yàn)檩斎爰?jí)的最大差分輸出電壓僅為51.6mV，所以第一個(gè)增益級(jí)必須提供較大增益。為了便于對(duì)電壓源和二極管進(jìn)行箝位，需要一個(gè)更大的電壓。第一個(gè)增益級(jí)的200增益在擺動(dòng)期間可以產(chǎn)生相對(duì)于Vh的±10.32V無(wú)阻尼電壓，但是無(wú)論使用哪個(gè)供電軌，箝位電路都會(huì)將此值限制為約±5.0V。這種配置支持進(jìn)行可靠箝位，即使電源電壓低至±4.4V，這也導(dǎo)致所需壓擺率為40V/µs。
圖14：將一個(gè)實(shí)際OP-61連接為反相放大器，增益為10時(shí)，增益響應(yīng)在10MHz時(shí)顯示達(dá)到3dB峰值。
圖15：OP-61宏模型的仿真增益(a)顯示了在10MHz時(shí)的正確峰值。此外，它在40MHz時(shí)的相位響應(yīng)(b)與實(shí)際器件的響應(yīng)僅偏差10°。
圖16：實(shí)際OP-61連接為反相放大器，且增益為10，容性負(fù)載為207pF時(shí)，其瞬態(tài)響應(yīng)不太對(duì)稱。輸入信號(hào)為500kHz方波，峰值幅度為10mV。垂直標(biāo)度為0.1 V/div，水平標(biāo)度為0.2µs/div。
圖17：OP-61宏模型仿真的瞬態(tài)響應(yīng)非常接近實(shí)際器件的瞬態(tài)響應(yīng)
仿真精度比較
圖14顯示了配置為反相放大器、增益為10的實(shí)際OP-61的增益和相位響應(yīng)測(cè)量值。其中使用了一個(gè)1kΩ反饋電阻、一個(gè)100Ω輸入電阻和±15V電源。在10MHz范圍內(nèi)，振幅響應(yīng)出現(xiàn)約3dB的峰值，在10MHz以上，相位偏移急劇增加。對(duì)于這些響應(yīng)，新的宏模型（參見(jiàn)圖15a和15b）的測(cè)量值與OP-61非常一致。增益曲線顯示，在稍高于10MHz的位置，出現(xiàn)了所需的增益峰值（稍微超出2dB）。相位響應(yīng)精度也非常不錯(cuò)；在40MHz時(shí)，誤差只有10°左右，可能在試驗(yàn)板由于寄生電容和其他物理效應(yīng)導(dǎo)致的偏差范圍內(nèi)。因此，這個(gè)新的宏模型是一個(gè)可以預(yù)測(cè)OP-61性能的有用工具，甚至可以在評(píng)估試驗(yàn)板之前進(jìn)行預(yù)測(cè)。
圖16顯示了OP-61的瞬態(tài)響應(yīng)，看起來(lái)非常不穩(wěn)定，但該器件正在驅(qū)動(dòng)207pF容性負(fù)載。該波形顯示過(guò)沖量和欠沖量之間存在一些不對(duì)稱性（180%對(duì)比220%），但是OP-61和OP-42一樣，并沒(méi)有完全平衡的輸出級(jí)結(jié)構(gòu)。所選的輸出電感（模型中的L5）在很大程度上決定了仿真的瞬態(tài)響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)之間的相似程度。事實(shí)上，圖17所示的仿真產(chǎn)生了對(duì)稱的過(guò)沖和欠沖（約150%），與圖16相比稍低，但其振鈴頻率則稍高。這種差異對(duì)用戶來(lái)說(shuō)并不太重要。但是，如果這很重要，可以稍微增大輸出電感的值，使仿真響應(yīng)更接近實(shí)際器件響應(yīng)。
通過(guò)與OP-42（沒(méi)有OP-61的Boyle模型）比較，您可以大致了解新OP-61模型的性能。在計(jì)算直流偏置點(diǎn)時(shí)，OP-61宏模型比OP-42宏模型更快。但是，進(jìn)行交流響應(yīng)仿真時(shí)，OP-61宏模型則比OP-42宏模型慢1.18倍。
進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)仿真時(shí)，OP-61宏模型所花的時(shí)間是OP-42宏模型的1.76倍，迭代次數(shù)是OP-42的1.56倍。在這方面，您應(yīng)該記住，瞬態(tài)運(yùn)行的仿真時(shí)間隨著輸出振蕩的加劇而增加。所以，直接比較OP-42和OP-61的執(zhí)行時(shí)間并不公平，因?yàn)镺P-42的響應(yīng)比OP-61更平緩。
仿真目標(biāo)在不斷改變
計(jì)算機(jī)模型用于對(duì)一些物理現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確建模；現(xiàn)象越復(fù)雜，計(jì)算機(jī)執(zhí)行必要計(jì)算所需的時(shí)間就越長(zhǎng)。Boyle運(yùn)算放大器模型的目標(biāo)是減少需要仿真的非線性元件的數(shù)量，從而將運(yùn)行時(shí)間縮短至可接受的水平。Boyle模型在建立時(shí)并未考慮到最終準(zhǔn)確性，但它可以正確預(yù)測(cè)運(yùn)算放大器的低頻性能，對(duì)于當(dāng)時(shí)的低性能器件來(lái)說(shuō)，結(jié)果是令人滿意的。
但是如今，對(duì)更高性能的需求日益增長(zhǎng)，如果可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)新器件的性能，則可以幫助避免設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，以免在生產(chǎn)階段因糾正這些錯(cuò)誤耗費(fèi)大量成本。所以，準(zhǔn)確的高頻性能建模至關(guān)重要，在這一領(lǐng)域，Boyle模型無(wú)法滿足需求。本文所描述的經(jīng)過(guò)改進(jìn)的運(yùn)算放大器宏模型不僅能比Boyle模型更準(zhǔn)確地仿真運(yùn)算放大器的高頻響應(yīng)和瞬態(tài)行為，還不會(huì)耗費(fèi)過(guò)多的CPU時(shí)間。如今，擁有了強(qiáng)大的桌面工作站，建模的重點(diǎn)是提高仿真精度，而不是縮短執(zhí)行時(shí)間。所以，新的宏模型提供了良好的折衷方案。
這個(gè)新的宏模型的最大限制因素在于：為了保證SPICE的兼容性，該模型必須以包含實(shí)際電路元件的網(wǎng)絡(luò)列表的形式編寫(xiě)。一些新仿真器（如ADI公司的Saber）允許您用專門(mén)的編程語(yǔ)言來(lái)定義模型，無(wú)需采用電路類型架構(gòu)。Saber建模語(yǔ)言稱為Mast，與C語(yǔ)言非常類似，可以有效管理內(nèi)部變量。例如，允許完全用數(shù)學(xué)方法來(lái)描述新的宏模型的輸出級(jí)。Saber模型不需要SPICE模型用來(lái)對(duì)輸出級(jí)電流實(shí)施校正的所有二極管和額外源。輸出級(jí)的定義方程會(huì)直接考慮從模型輸出端獲取的任何負(fù)載電流。在不久的將來(lái)，新的宏模型很可能會(huì)在Saber中實(shí)現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)
1. Boyle, Graeme R., et al, "Macromodeling of Integrated Circuit Operational Amplifiers," IEEE Journal of Solid State Circuits, Vol. sc-9, no. 6, December, 1974.
2. Gray, Paul R. and Robert G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, John Wiley & Sons, 1977, pp 159-161.
3. ibid, pp 175-177.
4. Laurence W. Nagel，“SPICE2：A Computer Program to Simulate Semiconductor Circuits," U.C.Berkeley Memorandum No. M520, May, 1975.
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